Sorteamos 2 bolas de uma urna com 4 bolas azuis, 10 bolas vermelhas e 10 bolas verdes.
Quantos são os resultados nos quais as bolas escolhidas possuem cores distintas?

Resposta

a. 360
b. 24
c. 96
d. 400
e. 276

Passo 1

O enunciado diz que sorteamos sem reposição 2 bolas de uma urna contendo 4 bolas azuis, 10 bolas vermelhas e 10 bolas verdes, e pede o número de resultados nos quais as duas bolas têm cores distintas. O assunto é contagem sem reposição usando o princípio multiplicativo.

Passo 2

Precisamos decidir se interpretamos “resultado” como um conjunto de duas bolas (sem ordem) ou como uma sequência ordenada de duas retiradas. Se fosse sem ordem, teríamos
4\cdot10 \;(\text{azul–vermelha}) + 4\cdot10 \;(\text{azul–verde}) + 10\cdot10 \;(\text{vermelha–verde}) = 180,
mas 180 não está entre as opções. Logo, consideramos as retiradas como ordenadas.

Passo 3

Pelo princípio multiplicativo, contamos todas as sequências de duas bolas de cores diferentes: escolhemos a primeira bola (qualquer cor) e depois uma segunda de cor distinta.
  • Se a primeira bola for azul 4 possibilidades), a segunda pode ser vermelha ou verde ( 10+10=20, totalizando 4\cdot20=80.
  • Se a primeira for vermelha 10 possibilidades), a segunda pode ser azul ou verde ( 4+10=14, totalizando 10\cdot14=140.
  • Se a primeira for verde 10 possibilidades), a segunda pode ser azul ou vermelha ( 4+10=14, totalizando 10\cdot14=140.

Passo 4

Somando os três casos obtemos
80 + 140 + 140 = 360.

Resposta

(a) 360

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