Sorteamos 2 bolas de uma urna com 4 bolas azuis, 10 bolas vermelhas e 10 bolas verdes.
Quantos são os resultados nos quais as bolas escolhidas possuem cores distintas?
Resposta
a. 360
b. 24
c. 96
d. 400
e. 276
b. 24
c. 96
d. 400
e. 276
Passo 1
O enunciado diz que sorteamos sem reposição 2 bolas de uma urna contendo 4 bolas azuis, 10 bolas vermelhas e 10 bolas verdes, e pede o número de resultados nos quais as duas bolas têm cores distintas. O assunto é contagem sem reposição usando o princípio multiplicativo.
Passo 2
Precisamos decidir se interpretamos “resultado” como um conjunto de duas bolas (sem ordem) ou como uma sequência ordenada de duas retiradas. Se fosse sem ordem, teríamos
mas
não está entre as opções. Logo, consideramos as retiradas como ordenadas.
Passo 3
Pelo princípio multiplicativo, contamos todas as sequências de duas bolas de cores diferentes: escolhemos a primeira bola (qualquer cor) e depois uma segunda de cor distinta.
- Se a primeira bola for azul
possibilidades), a segunda pode ser vermelha ou verde ( , totalizando . - Se a primeira for vermelha
possibilidades), a segunda pode ser azul ou verde ( , totalizando . - Se a primeira for verde
possibilidades), a segunda pode ser azul ou vermelha ( , totalizando .
Passo 4
Somando os três casos obtemos
Resposta
(a) 360