Quantos anagramas (combinação de letras) podem ser criados com as letras da palavra PARRIMATTAS

Passo 1

Vamos contar quantos anagramas (permutações de todas as letras) podemos formar com a palavra PARRIMATTAS. O que precisamos é de permutações com repetição, pois algumas letras se repetem.

Passo 2

Contamos quantas vezes aparece cada letra em PARRIMATTAS, que tem ao todo 11 letras:
A aparece 3 vezes,
R aparece 2 vezes,
T aparece 2 vezes,
e as letras P, I, M, S aparecem 1 vez cada.

Passo 3

Para permutar n elementos em que há grupos repetidos com tamanhos n_{1},n_{2},\dots,n_{k}, usamos
\frac{n!}{n_{1}!\,n_{2}!\,\cdots\,n_{k}!}\,.

Passo 4

Aqui n=11 e os grupos repetidos têm tamanhos 3 (para A), 2 (para R), 2 (para T) e quatro grupos de tamanho 1 (P, I, M, S). Logo
\#\text{anagramas} =\frac{11!}{3!\,2!\,2!\,1!\,1!\,1!\,1!} =\frac{11!}{3!\,2!\,2!}
Calculando,
11! =39916800 \quad\text{e}\quad 3!\times2!\times2! =6\times2\times2=24,
portanto
\frac{39916800}{24}=1663200.

Resposta

1663200 anagramas.

Exercícios relacionados