Uma companhia monta rádios cujas peças são produzidas em três de suas fábricas denominadas A1, A2 e A3. Elas produzem, respectivamente, 27 %, 17 % e 56 % do total. As probabilidades das fábricas A1, A2 e A3 produzirem peças defeituosas são: 0,10,0,12 e 0,26, respectivamente. Uma peça é escolhida ao acaso do conjunto de peças produzidas. Utilize quatro casas decimais para arredondamento.
Qual a probabilidade de que a peça escolhida seja defeituosa?
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre três fábricas ( A1, A2 e A3) que produzem peças para rádios, cada uma com uma certa porcentagem do total de peças produzidas. Além disso, cada fábrica tem uma probabilidade específica de produzir peças defeituosas. Nosso objetivo aqui é calcular a probabilidade de que uma peça escolhida aleatoriamente seja defeituosa. Para resolver isso, vamos usar a Regra da Probabilidade Total, que nos ajuda a considerar todas as possibilidades que levam a um evento específico—in this case, uma peça defeituosa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as porcentagens de produção de cada fábrica:
  • Fábrica A1: 27% do total
  • Fábrica A2: 17% do total
  • Fábrica A3: 56% do total
Também sabemos as probabilidades de defeito para cada fábrica:
  • P(Defeito | A1) = 0,10
  • P(Defeito | A2) = 0,12
  • P(Defeito | A3) = 0,26

Passo 3

Agora, vamos traduzir essas porcentagens para probabilidades:
  • P(A1) = 0,27
  • P(A2) = 0,17
  • P(A3) = 0,56

Passo 4

Usando a Regra da Probabilidade Total, a probabilidade de uma peça ser defeituosa é a soma das probabilidades de a peça vir de cada fábrica multiplicada pela probabilidade dessa fábrica produzir um defeito. Ou seja:
P(Defeito) = P(A1) times P(Defeito | A1) + P(A2) times P(Defeito | A2) + P(A3) times P(Defeito | A3)

Passo 5

Vamos calcular cada termo separadamente:
  1. Para A1:
0,27 times 0,10 = 0,0270
  1. Para A2:
0,17 times 0,12 = 0,0204
  1. Para A3:
0,56 times 0,26 = 0,1456

Passo 6

Agora, somamos esses resultados para obter a probabilidade total:
0,0270 + 0,0204 + 0,1456 = 0,1930

Resposta

A probabilidade de que a peça escolhida seja defeituosa é 0,1930.

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