Uma companhia monta rádios cujas peças são produzidas em três de suas fábricas denominadas
e
. Elas produzem, respectivamente,
,
e
do total. As probabilidades das fábricas
e
produzirem peças defeituosas são:
e 0,26, respectivamente. Uma peça é escolhida ao acaso do conjunto de peças produzidas. Utilize quatro casas decimais para arredondamento.
Qual a probabilidade de que a peça escolhida tenha sido produzida pela fábrica
, dado que ela seja defeituosa?
Qual a probabilidade de que a peça escolhida tenha sido produzida pela fábrica
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma empresa que fabrica rádios em três fábricas diferentes:
,
e
. Cada fábrica produz uma porcentagem diferente do total de peças: 27% pela
, 17% pela
e 56% pela
. Sabemos também as taxas de defeito de cada fábrica: 10% para
, 12% para
e 26% para
.
O que precisamos descobrir é: qual a probabilidade de que uma peça defeituosa tenha vindo da fábrica ?
Para resolver isso, vamos usar probabilidade condicional e o Teorema de Bayes.
O que precisamos descobrir é: qual a probabilidade de que uma peça defeituosa tenha vindo da fábrica
Para resolver isso, vamos usar probabilidade condicional e o Teorema de Bayes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a probabilidade total de uma peça ser defeituosa. Isso é feito somando a probabilidade de uma peça ser defeituosa em cada fábrica, ponderada pela participação de cada fábrica na produção total.
A fórmula fica assim:
Substituindo os valores:
Então, a probabilidade total de uma peça ser defeituosa é 0,193.
Passo 3
Agora, vamos usar o Teorema de Bayes para encontrar a probabilidade de a peça defeituosa ter vindo da fábrica
. A fórmula do Teorema de Bayes é:
Já temos todos os valores:
Resposta
A probabilidade de que a peça defeituosa tenha sido produzida pela fábrica
é aproximadamente 0,1398.