Uma fábrica de relógios de alta precisão pretende estudar a fiabilidade da sua produção. É escolhida uma amostra aleatória de 10 relógios. Ao fim de um mês estes relógios são confrontados com um relógio padrão e o seu desvio é registrado; resulta que a média da amostra é de 0.7 segundos e o seu desvio padrão 0.4 segundos. O que se pode afirmar com
de confiança, quanto à fiabilidade média dos relógios da fábrica?
Passo 1
O enunciado escolheu aleatoriamente
relógios e, após um mês, mediu seu desvio em relação a um relógio padrão. Da amostra obteve-se média
s e desvio padrão
s. Como o tamanho da amostra é pequeno e o desvio da população é desconhecido, para estimar a fiabilidade média (ou seja, o desvio médio verdadeiro
) vamos construir um intervalo de confiança de
usando a distribuição
de Student.
Passo 2
Calculamos primeiro os graus de liberdade e o quantil crítico da
.
Os graus de liberdade são
Os graus de liberdade são
Para nível de confiança de
, temos
e
. O valor crítico é
Passo 3
Em seguida calculamos o erro padrão da média (standard error):
Passo 4
A margem de erro do intervalo é
Logo, o intervalo de confiança para
fica
Resposta
Com
de confiança, o desvio médio verdadeiro
dos relógios da fábrica está entre aproximadamente
s e
s.