O dono de um café quer calcular o lucro médio diário por cliente. Numa amostra de 100 clientes verificou que o gasto médio por cliente era de 350 unidades monetárias (u.m.), sendo o desvio padrão dessa amostra de 75 u.m… Estime um intervalo de confiança para o verdadeiro gasto médio com 90% de confiança.
Passo 1
O enunciado pede um intervalo de confiança para a verdadeira média do gasto diário por cliente com nível de confiança de 90 %. Temos uma amostra de tamanho
, média amostral
u.m. e desvio padrão amostral
u.m. O conteúdo aqui é intervalo de confiança para a média usando a aproximação normal (teorema do limite central).
Passo 2
Como
é grande (
), podemos aproximar a distribuição de
por uma normal com desvio padrão
. Assim,
Passo 3
Para 90 % de confiança, temos
e
. O valor crítico é
Passo 4
Calculamos o erro padrão e a margem de erro:
Passo 5
O intervalo de confiança de 90 % fica
Resposta
O intervalo de confiança para a verdadeira média do gasto é aproximadamente