Uma companhia produz circuitos em três fábricas, I, II e III. A fábrica I produz 40 \% dos circuitos, enquanto a II e a III produzem 30 \% cada uma. As probabilidades de que um circuito produzido por essas fábricas não funcione são 0,01,0,05 \mathrm{e} 0,10, respectivamente.
Escolhido um circuito da produção conjunta das três fábricas, qual a probabilidade de o mesmo não funcionar?

Passo 1

O enunciado fala de três fábricas I, II e III que produzem, respectivamente, 40\%, 30\% e 30\% dos circuitos. As probabilidades de um circuito não funcionar dado que veio de cada fábrica são
P(\text{falha}\mid I)=0,01,\quad P(\text{falha}\mid II)=0,05,\quad P(\text{falha}\mid III)=0,10.
O conteúdo que vamos usar é a fórmula da probabilidade total para calcular a probabilidade de falha na produção conjunta.

Passo 2

Definimos o evento A= “o circuito não funciona” e os eventos I, II, III = “o circuito veio da fábrica I, II ou III”.
Pela probabilidade total, temos
P(A)=P(I)\,P(A\mid I)+P(II)\,P(A\mid II)+P(III)\,P(A\mid III).

Passo 3

Substituindo as probabilidades de produção e de falha:
P(A)=0,40\cdot0,01 + 0,30\cdot0,05 + 0,30\cdot0,10.

Passo 4

Calculando cada termo:
0,40\cdot0,01=0,004,\quad 0,30\cdot0,05=0,015,\quad 0,30\cdot0,10=0,030.
Somando-os,
P(A)=0,004+0,015+0,030=0,049.

Resposta

A probabilidade de um circuito escolhido ao acaso não funcionar é 0,049 (ou 4,9\%).

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