Uma companhia produz circuitos em três fábricas, I, II e III. A fábrica I produz
dos circuitos, enquanto a II e a III produzem
cada uma. As probabilidades de que um circuito produzido por essas fábricas não funcione são
, respectivamente.
Escolhido um circuito da produção conjunta das três fábricas, qual a probabilidade de o mesmo não funcionar?
Escolhido um circuito da produção conjunta das três fábricas, qual a probabilidade de o mesmo não funcionar?
Passo 1
O enunciado fala de três fábricas I, II e III que produzem, respectivamente,
,
e
dos circuitos. As probabilidades de um circuito não funcionar dado que veio de cada fábrica são
O conteúdo que vamos usar é a fórmula da probabilidade total para calcular a probabilidade de falha na produção conjunta.
Passo 2
Definimos o evento
= “o circuito não funciona” e os eventos
,
,
= “o circuito veio da fábrica I, II ou III”.
Pela probabilidade total, temos
Pela probabilidade total, temos
Passo 3
Substituindo as probabilidades de produção e de falha:
Passo 4
Calculando cada termo:
Somando-os,
Resposta
A probabilidade de um circuito escolhido ao acaso não funcionar é
(ou
).