( 1,0 ponto) Um grupo de 5 homens e 6 mulheres concorre a cinco prêmios através de um sorteio que será feito sem reposição de seus nomes. Qual a probabilidade de somente dois prêmios ser ganho por mulher?
Passo 1
O enunciado diz que há um total de 11 pessoas (5 homens e 6 mulheres) e vamos sortear 5 premiados sem reposição. Queremos a probabilidade de exatamente 2 dessas 5 pessoas serem mulheres. Este é um caso de distribuição hipergeométrica, em que contamos quantas formas favoráveis de tirar 2 mulheres e 3 homens existem e dividimos pelo número total de formas de escolher 5 pessoas de 11.
Passo 2
Calcular o número de resultados favoráveis: escolher 2 mulheres entre 6 e 3 homens entre 5. Pela combinação,
Passo 3
Calcular o número total de resultados possíveis: escolher 5 pessoas entre 11, ou seja,
Passo 4
Aplicar a definição de probabilidade como razão entre favoráveis e total:
Substituindo valores:
,
e
, temos
Passo 5
Simplificar a fração dividindo numerador e denominador por 6: