( 1,5 ponto) Calçoene, no Amapá, é o município mais chuvoso do Brasil, com chuvas quase diárias. Estudos do INMET (Instituto Nacional de Meteorologia), a partir de dados históricos, estimaram que a chance de chover num certo dia em Calçoene dado que choveu no dia anterior é de 90 \% e se não chove em um dia, a chance de chover no dia posterior é de 70 \%. Se hoje não choveu em Calçoene, qual a chance de não chover depois de amanhã em Calçoene? (Faça todos os cálculos com duas casas decimais)

Passo 1

Temos dois estados num dia em Calçoene: chover R ou não chover N. As probabilidades de transição segundo o INMET são:
P(R\mid R)=0{,}90,\quad P(N\mid R)=0{,}10,\quad P(R\mid N)=0{,}70,\quad P(N\mid N)=0{,}30.
Hoje sabemos que o estado é N. Queremos a probabilidade de não chover depois de amanhã, ou seja \,P(X_{2}=N\mid X_{0}=N).

Passo 2

Usamos o teorema da probabilidade total condicionando pelo estado de amanhã X_{1}:
P(X_{2}=N\mid X_{0}=N) = P(X_{1}=R\mid X_{0}=N)\,P(X_{2}=N\mid X_{1}=R) +P(X_{1}=N\mid X_{0}=N)\,P(X_{2}=N\mid X_{1}=N).

Passo 3

Substituindo os valores:
P(X_{2}=N\mid X_{0}=N) =0{,}70\cdot0{,}10 + 0{,}30\cdot0{,}30 =0{,}07 + 0{,}09 =0{,}16.

Resposta

16{,}00\%

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