( 1,0 ponto) Suponha que você deseja saber se a idade dos funcionários de uma empresa segue distribuição normal. O que você faria pra saber isso?
Passo 1
O enunciado nos pede verificar se as idades dos funcionários de uma empresa seguem distribuição normal. O conteúdo envolvido é teste de normalidade em estatística inferencial. Para isso vamos precisar de:
– Uma amostra representativa das idades (tamanho ).
– Ferramentas gráficas para avaliar forma da distribuição (histograma e gráfico quantil-quantil).
– Testes formais de normalidade (por exemplo, Shapiro–Wilk ou Kolmogorov–Smirnov).
– Uma amostra representativa das idades (tamanho
– Ferramentas gráficas para avaliar forma da distribuição (histograma e gráfico quantil-quantil).
– Testes formais de normalidade (por exemplo, Shapiro–Wilk ou Kolmogorov–Smirnov).
Passo 2
Colete uma amostra aleatória simples das idades dos funcionários de tamanho
. Quanto maior
, mais poder terá o teste, mas mesmo para amostras moderadas (por exemplo
a
) o Shapiro–Wilk costuma funcionar bem.
Passo 3
Construa um histograma das idades e, se possível, sobreponha a curva de densidade da normal ajustada pelos estimadores de média
e variância
. Se a forma do histograma lembrar a curva em sino e não apresentar assimetrias ou caudas pesadas, isso é um indício gráfico de normalidade.
Passo 4
Faça um gráfico quantil-quantil (Q–Q plot) das idades em relação à normal teórica. Em um Q–Q plot você ordena os dados e os plota contra os quantis correspondentes de uma normal padrão. Se os pontos ficarem próximos de uma reta, é outro indício de que a amostra é normal.
Passo 5
Formule as hipóteses do teste de normalidade:
Escolha um nível de significância
(tipicamente
). Aplique o teste de Shapiro–Wilk (ou outro teste adequado). Calcule o valor-p.
Passo 6
Compare o valor-p com
:
– Se , não rejeitamos
e concluímos, no nível
, que não há evidência contra a normalidade.
– Se , rejeitamos
e consideramos que as idades não seguem distribuição normal.
– Se
– Se
Resposta
Para saber se as idades seguem distribuição normal, eu coletaria uma amostra das idades, faria análise gráfica com histograma e Q–Q plot e, por fim, aplicaria um teste formal de normalidade (por exemplo, Shapiro–Wilk) adotando um nível de significância
. A decisão sobre a normalidade se dá comparando-se o valor-p do teste com
.