( 1,0 ponto) Suponha que você deseja saber se a idade dos funcionários de uma empresa segue distribuição normal. O que você faria pra saber isso?

Passo 1

O enunciado nos pede verificar se as idades dos funcionários de uma empresa seguem distribuição normal. O conteúdo envolvido é teste de normalidade em estatística inferencial. Para isso vamos precisar de:
– Uma amostra representativa das idades (tamanho \,n).
– Ferramentas gráficas para avaliar forma da distribuição (histograma e gráfico quantil-quantil).
– Testes formais de normalidade (por exemplo, Shapiro–Wilk ou Kolmogorov–Smirnov).

Passo 2

Colete uma amostra aleatória simples das idades dos funcionários de tamanho \,n. Quanto maior \,n, mais poder terá o teste, mas mesmo para amostras moderadas (por exemplo \,n\approx30 a \,n\approx50) o Shapiro–Wilk costuma funcionar bem.

Passo 3

Construa um histograma das idades e, se possível, sobreponha a curva de densidade da normal ajustada pelos estimadores de média \bar x e variância s^2. Se a forma do histograma lembrar a curva em sino e não apresentar assimetrias ou caudas pesadas, isso é um indício gráfico de normalidade.

Passo 4

Faça um gráfico quantil-quantil (Q–Q plot) das idades em relação à normal teórica. Em um Q–Q plot você ordena os dados e os plota contra os quantis correspondentes de uma normal padrão. Se os pontos ficarem próximos de uma reta, é outro indício de que a amostra é normal.

Passo 5

Formule as hipóteses do teste de normalidade:
H_0:\text{as idades seguem distribuição normal}çã
H_1:\text{as idades não seguem distribuição normal}ãçã
Escolha um nível de significância \,\alpha (tipicamente 0,05). Aplique o teste de Shapiro–Wilk (ou outro teste adequado). Calcule o valor-p.

Passo 6

Compare o valor-p com \,\alpha:
– Se \text{p-value}>\alpha, não rejeitamos H_0 e concluímos, no nível \alpha, que não há evidência contra a normalidade.
– Se \text{p-value}\le\alpha, rejeitamos H_0 e consideramos que as idades não seguem distribuição normal.

Resposta

Para saber se as idades seguem distribuição normal, eu coletaria uma amostra das idades, faria análise gráfica com histograma e Q–Q plot e, por fim, aplicaria um teste formal de normalidade (por exemplo, Shapiro–Wilk) adotando um nível de significância \alpha. A decisão sobre a normalidade se dá comparando-se o valor-p do teste com \alpha.

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