Uma companhia de seguros está disposta a iniciar uma campanha de colocação de apólices no mercado se verificar que a quantia média segurada por família da região alvo é inferior a 10.000 u.m. Uma amostra casual de 20 famílias da referida região acusou média de 9.600 u.m. , com desvio padrão de 1.000 u.m. Usando 5% de significância, decida sobre se a campanha deve ou não iniciar.
Passo 1
O enunciado pede um teste de hipótese para a média populacional
da quantia segurada por família, com
, média amostral
e desvio padrão amostral
. Como a amostra é pequena (
), usaremos o teste
de Student para uma cauda à esquerda, a
de significância.
Passo 2
Formulamos as hipóteses:
O objetivo é verificar se a média é significativamente menor que
.
Passo 3
O estatístico de teste é
que, sob
, segue a distribuição
com
graus de liberdade.
Passo 4
Calculando
:
Passo 5
O valor crítico para
e
graus de liberdade, cauda à esquerda, é aproximadamente
Como
, rejeitamos
.
Passo 6
Rejeitando
, concluímos que há evidência suficiente para afirmar que a média segurada é inferior a
u.m. Portanto, a companhia deve iniciar a campanha.
Resposta
A campanha deve iniciar, pois o teste indicou média significativamente menor que
u.m. (rejeita-se
a 5% de significância).