Uma fabrica de automóveis anuncia que seus carros consomem, em média, 11 litros por 100 km , com variância de 0,64 litro. Uma revista decide testar essa afirmação e analisa 35 carros dessa marca, obtendo 11,4 litros por 100 km , como consumo médio. Admitindo que o consumo tenha distribuição normal, ao nível de 10 \% o que a revista concluirá sobre o anúncio da fábrica?

Passo 1

O enunciado informa que a fábrica anuncia consumo médio de \mu_0 = 11 litros/100 km, com variância conhecida \sigma^2 = 0,64 (logo \sigma = 0,8). A revista testa n=35 carros e obtém média amostral \bar X = 11,4 litros/100 km. Admitindo distribuição normal e nível de significância \alpha = 10\%, faremos um teste de hipótese para \mu.

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H_0: \mu = 11
H_1: \mu > 11
Queremos verificar se o consumo real é maior do que o anunciado.

Passo 3

A estatística de teste (caso de variância conhecida) é
Z \;=\;\frac{\bar X - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}.
Substituindo,
Z = \frac{11,4 - 11}{0,8 / \sqrt{35}} \approx \frac{0,4}{0,8 / 5,916} \approx 2,96.

Passo 4

Para \alpha = 0{,}10 em teste unilateral à direita, o valor crítico é
z_{1-\alpha} = z_{0,90} \approx 1,2816.

Passo 5

Como Z \approx 2,96 > 1,2816, caímos na região de rejeição de H_0.

Resposta

Rejeita-se H_0. Há evidência, a 10% de significância, de que o consumo médio é superior a 11 L/100 km, ou seja, os carros consomem mais do que anunciado.

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