Estamos desconfiados de que a média das receitas municipais per capita das cidades pequenas ( 0-20.000 habitantes) é maior do que a das receitas do estado, que é de 1229 unidades monetárias. Para comprovar ou não esta hipótese, sorteamos dez cidades pequenas, e obtivemos média igual a 1350 e desvio padrão de 675,82 . A que conclusão chegar a um nível de 5 \% de significância?

Passo 1

O enunciado quer testar se a média \mu das receitas per capita das cidades pequenas é maior que o valor estadual \mu_0=1229. Sorteamos n=10 cidades, obtivemos média amostral \bar x=1350 e desvio-padrão amostral s=675{,}82. O nível de significância é \alpha=5\%. Como a variância populacional é desconhecida, vamos usar o teste t de Student para uma amostra.

Passo 2

Formulamos as hipóteses e o estatístico de teste:
H_0:\mu = \mu_0 = 1229
H_1:\mu > 1229
O estatístico de teste é
t = \frac{\bar x - \mu_0}{\,s/\sqrt{n}\,}
que segue uma distribuição t com n-1=9 graus de liberdade sob H_0.

Passo 3

Calculando o valor de t:
s/\sqrt{n} = \frac{675{,}82}{\sqrt{10}}\approx213{,}83
t = \frac{1350 - 1229}{213{,}83}\approx \frac{121}{213{,}83}\approx0{,}566

Passo 4

Para \alpha=5\% e 9 graus de liberdade, o valor crítico é
t_{0{,}95;9}\approx1{,}833.
Como t_{\rm calc}=0{,}566 < t_{0{,}95;9}=1{,}833, não rejeitamos H_0. O p-valor unilaterial é
p = P(T_{9}>0{,}566)\approx0{,}29 >0{,}05,
o que confirma a decisão de não rejeitar H_0.

Resposta

Não há evidências estatísticas, ao nível de 5\%, para concluir que a média das receitas per capita das cidades pequenas seja maior que 1229.

Exercícios relacionados