Estamos desconfiados de que a média das receitas municipais per capita das cidades pequenas (
habitantes) é maior do que a das receitas do estado, que é de 1229 unidades monetárias. Para comprovar ou não esta hipótese, sorteamos dez cidades pequenas, e obtivemos média igual a 1350 e desvio padrão de 675,82 . A que conclusão chegar a um nível de
de significância?
Passo 1
O enunciado quer testar se a média
das receitas per capita das cidades pequenas é maior que o valor estadual
. Sorteamos
cidades, obtivemos média amostral
e desvio-padrão amostral
. O nível de significância é
. Como a variância populacional é desconhecida, vamos usar o teste t de Student para uma amostra.
Passo 2
Formulamos as hipóteses e o estatístico de teste:
O estatístico de teste é
que segue uma distribuição
com
graus de liberdade sob
.
Passo 3
Calculando o valor de
:
Passo 4
Para
e
graus de liberdade, o valor crítico é
Como
, não rejeitamos
. O p-valor unilaterial é
o que confirma a decisão de não rejeitar
.
Resposta
Não há evidências estatísticas, ao nível de
, para concluir que a média das receitas per capita das cidades pequenas seja maior que
.