O departamento de pessoal de uma grande empresa que emprega 3.000 trabalhadores quer estimar as despesas odontológicas das famílias de seus empregados, para determinar a viabilidade de oferecer planos de seguro odontológico. Uma amostra aleatória de 10 empregados revelou que a despesa (em U
M
) média para o ano anterior foi de 261,4 com desvio padrão de 131,68 . Construa um intervalo de
de confiança para a despesa média populacional
com os serviços odontológicos das famílias dos empregados.
M
) média para o ano anterior foi de 261,4 com desvio padrão de 131,68 . Construa um intervalo de
Passo 1
O enunciado traz uma amostra aleatória de
empregados, com despesa média
e desvio-padrão amostral
. Queremos um intervalo de confiança de
para a despesa média populacional
. O conteúdo é intervalo de confiança para média com desvio-padrão populacional desconhecido, usando a distribuição
de Student.
Passo 2
Como o desvio-padrão populacional é desconhecido e
é pequeno (
), usamos a distribuição de Student com
. As hipóteses implícitas são de que as despesas são aproximadamente normais ou que
seja suficientemente grande para aproximar normal, mas aqui adotamos o modelo
.
Passo 3
Para nível de confiança de
,
e cada cauda tem área
. O valor crítico é
Passo 4
Calculamos o erro padrão da média (
) e a margem de erro (
):
Passo 5
O intervalo de confiança de
para
é dado por
Substituindo,
resultando em
Resposta
O intervalo de confiança de
para a despesa média é aproximadamente