A vida média das lâmpadas elétricas produzidas por uma empresa era de 1.120 horas. Uma amostra de 8 lâmpadas extraída recentemente apresentou a vida média de 1.070 horas, com variância de 15.625 h. Testar a hipótese de que a vida média das lâmpadas se alterou ao nível de 1 \%.

Passo 1

O enunciado nos diz que a vida média histórica das lâmpadas era de 1\,120 h. Recentemente, uma amostra de n=8 lâmpadas teve média \bar x=1\,070 h e variância amostral s^2=15\,625 h ^2. Vamos testar, ao nível de significância de 1\%, se a vida média mudou, usando o teste t para média de população com variância desconhecida.

Passo 2

Formulamos as hipóteses
H_0:\mu=1\,120 \quad\text{vs.}\quad H_1:\mu\neq1\,120.
O estatístico de teste é
t\;=\;\frac{\bar x-\mu_0}{s/\sqrt{n}}
que, sob H_0, segue uma distribuição t com \nu=n-1=7 graus de liberdade.

Passo 3

Calculamos o desvio-padrão amostral e o erro-padrão:
s=\sqrt{15\,625}=125, \qquad \mathrm{SE}=\frac{s}{\sqrt{n}}=\frac{125}{\sqrt{8}}\approx44{,}19.
Logo,
t=\frac{1\,070-1\,120}{44{,}19}\approx\frac{-50}{44{,}19}\approx-1{,}13.

Passo 4

Para \alpha=0{,}01 e teste bilateral, a região crítica é \lvert t\rvert>t_{0{,}005;7}. Da tabela t,
t_{0{,}005;7}\approx3{,}499.
Como \lvert -1{,}13\rvert=1{,}13<3{,}499, o valor observado não cai na região crítica.

Passo 5

Não há evidência estatística, ao nível de 1\%, de que a vida média das lâmpadas mudou em relação a 1\,120 h.

Resposta

Não rejeitamos H_0; não há prova de alteração na vida média das lâmpadas.

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