A vida média das lâmpadas elétricas produzidas por uma empresa era de 1.120 horas. Uma amostra de 8 lâmpadas extraída recentemente apresentou a vida média de 1.070 horas, com variância de 15.625 h. Testar a hipótese de que a vida média das lâmpadas se alterou ao nível de
.
Passo 1
O enunciado nos diz que a vida média histórica das lâmpadas era de
h. Recentemente, uma amostra de
lâmpadas teve média
h e variância amostral
h
. Vamos testar, ao nível de significância de
, se a vida média mudou, usando o teste
para média de população com variância desconhecida.
Passo 2
Formulamos as hipóteses
O estatístico de teste é
que, sob
, segue uma distribuição
com
graus de liberdade.
Passo 3
Calculamos o desvio-padrão amostral e o erro-padrão:
Logo,
Passo 4
Para
e teste bilateral, a região crítica é
. Da tabela
,
Como
, o valor observado não cai na região crítica.
Passo 5
Não há evidência estatística, ao nível de
, de que a vida média das lâmpadas mudou em relação a
h.
Resposta
Não rejeitamos
; não há prova de alteração na vida média das lâmpadas.