Uma companhia de táxi cobra
pelo primeiro quilômetro (ou parte de quilômetro) e 20 centavos a cada décimo de quilômetro adicional (ou parte disso). Usando a parte inteira, expresse o custo
(em reais) de uma corrida como uma função da distância
percorrida (em quilômetros) para
, e esboce o gráfico desta função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está pedindo para a gente expressar o custo
de uma corrida de táxi em função da distância
percorrida, dentro do intervalo de 0 a 2 quilômetros. A matéria envolvida aqui é funções matemáticas, especificamente funções que envolvem partes inteiras e taxas por distância. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular custos baseados em intervalos de distância e como representar isso matematicamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a estrutura da tarifa do táxi:
- O primeiro quilômetro ou qualquer parte dele custa R$ 2,00.
- Cada décimo de quilômetro adicional (ou parte dele) custa R$ 0,20.
Isso significa que, para distâncias além do primeiro quilômetro, a cobrança é feita em intervalos de 0,1 km.
Passo 3
Vamos dividir a distância
em duas partes:
- O primeiro quilômetro, que custa R$ 2,00.
- A distância adicional além do primeiro quilômetro.
Mas, como a distância máxima considerada é 2 km, a parte adicional vai de 0 a 1 km.
Passo 4
Para a parte adicional da distância, que vai de 0 a 1 km, precisamos calcular quantos décimos de quilômetro existem. Isso pode ser feito multiplicando a distância adicional por 10. Porém, como qualquer parte de décimo de quilômetro também é cobrada, usamos a função parte inteira (
) para garantir que cobramos mesmo que não seja um décimo completo.
Então, se
é a distância adicional além do primeiro quilômetro:
O “+1” é para considerar a parte que não completa o décimo.
Passo 5
Agora, vamos expressar o custo adicional. Cada décimo de quilômetro custa R$ 0,20, então:
Lembrando que
, já que
é a distância total e o primeiro quilômetro já está cobrado.
Passo 6
Juntando tudo, o custo total
é a soma do custo do primeiro quilômetro com o custo adicional:
Isso é válido para
. Para
, o custo é apenas R$ 2,00.
Passo 7
Portanto, podemos definir a função
da seguinte maneira:
Resposta
A função que expressa o custo
da corrida em reais, em função da distância
percorrida em quilômetros para
, é: