Uma companhia de táxi cobra R pelo primeiro quilômetro (ou parte de quilômetro) e 20 centavos a cada décimo de quilômetro adicional (ou parte disso). Usando a parte inteira, expresse o custo pelo primeiro quilômetro (ou parte de quilômetro) e 20 centavos a cada décimo de quilômetro adicional (ou parte disso) Usando a parte inteira, expresse o custo (em reais) de uma corrida como uma função da distância (em reais) de uma corrida como uma função da distância percorrida (em quilômetros) para percorrida (em quilômetros) para , e esboce o gráfico desta função.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está pedindo para a gente expressar o custo de uma corrida de táxi em função da distância percorrida, dentro do intervalo de 0 a 2 quilômetros. A matéria envolvida aqui é funções matemáticas, especificamente funções que envolvem partes inteiras e taxas por distância. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular custos baseados em intervalos de distância e como representar isso matematicamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a estrutura da tarifa do táxi:
  • O primeiro quilômetro ou qualquer parte dele custa R$ 2,00.
  • Cada décimo de quilômetro adicional (ou parte dele) custa R$ 0,20.
Isso significa que, para distâncias além do primeiro quilômetro, a cobrança é feita em intervalos de 0,1 km.

Passo 3

Vamos dividir a distância em duas partes:
  1. O primeiro quilômetro, que custa R$ 2,00.
  2. A distância adicional além do primeiro quilômetro.
Mas, como a distância máxima considerada é 2 km, a parte adicional vai de 0 a 1 km.

Passo 4

Para a parte adicional da distância, que vai de 0 a 1 km, precisamos calcular quantos décimos de quilômetro existem. Isso pode ser feito multiplicando a distância adicional por 10. Porém, como qualquer parte de décimo de quilômetro também é cobrada, usamos a função parte inteira ( Número de décimos = lfloor 10d rfloor + 1 ) para garantir que cobramos mesmo que não seja um décimo completo.
Então, se é a distância adicional além do primeiro quilômetro:
úé
O “+1” é para considerar a parte que não completa o décimo.

Passo 5

Agora, vamos expressar o custo adicional. Cada décimo de quilômetro custa R$ 0,20, então:
Custo adicional = 0,20 times (lfloor 10d rfloor + 1)
Lembrando que , já que é a distância total e o primeiro quilômetro já está cobrado.

Passo 6

Juntando tudo, o custo total C(x) = 2 + 0,20 times (lfloor 10(x - 1) rfloor + 1) é a soma do custo do primeiro quilômetro com o custo adicional:
Isso é válido para . Para , o custo é apenas R$ 2,00.

Passo 7

Portanto, podemos definir a função C(x) = 2 & se 0 <= x < 1 2 + 0,20 times (lfloor 10(x - 1) rfloor + 1) & se 1 <= x < 2 da seguinte maneira:

Resposta

A função que expressa o custo C(x) = 2 & se 0 <= x < 1 2 + 0,20 times (lfloor 10(x - 1) rfloor + 1) & se 1 <= x < 2 da corrida em reais, em função da distância percorrida em quilômetros para , é:

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