(!!) Considere a função:
e) Calcule
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função de duas variáveis,
, que é definida de forma diferente quando
e quando
. O conteúdo que vamos abordar é cálculo de derivadas parciais, especificamente as derivadas de
em relação a
e
no ponto
. Para resolver, precisamos saber como calcular derivadas parciais e aplicar a definição delas.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada parcial de
em relação a
no ponto
, representada por
. A derivada parcial de
em um ponto é definida como o limite:
Passo 3
Substituímos os valores na expressão. Sabemos que
. Vamos calcular
:
Passo 4
Agora, substituímos na definição da derivada:
Passo 5
Em seguida, calculamos a derivada parcial de
em relação a
no ponto
, representada por
. A definição é semelhante:
Passo 6
Vamos calcular
:
Passo 7
Substituímos na definição da derivada:
Resposta
As derivadas parciais no ponto
são: