- Uma companhia de transporte de barris de petróleo recebe um carregamento de 100 barris. Houve uma denuncia que os barris de petróleo apresentavam os seus diâmetros fora dos padrões estabelecidos pelas normas técnicas de pesos e medidas. Então houve a necessidade de pesquisar sobre os diâmetros médios dos barris. Tomou-se uma amostra de 50 barris com diâmetro médio de 2,55. Constatou-se que o desvio padrão para uma população foi de 0,07 . Construa um intervalo de confiança para os diâmetros dos barris com 95% de confiabilidade, usando o teste.
Passo 1
O enunciado pede para construir um intervalo de confiança de 95% para o diâmetro médio dos barris. As informações fornecidas são:
Nível de confiança:
.
Não há outras perguntas: queremos apenas o intervalo de confiança para a média dos diâmetros com 95% de confiança.
Não há outras perguntas: queremos apenas o intervalo de confiança para a média dos diâmetros com 95% de confiança.
Passo 2
Escolha do método (explicando de forma didática e direta): como o desvio padrão populacional
é conhecido (
) e a amostra foi retirada de uma população finita (
) sem reposição, usamos o intervalo de confiança baseado na distribuição normal padrão com correção para população finita. Isso significa que usamos a forma do intervalo
Aqui usamos
porque, para
conhecido, o erro padrão é medido pela distribuição normal padrão.
Passo 3
Explicação das fórmulas e dos símbolos (mini-aula):
-
é a média amostral; aqui . -
é o desvio padrão populacional conhecido; aqui . -
é o tamanho da amostra; aqui . -
é o tamanho da população finita; aqui . -
é o quantil da distribuição normal padrão tal que a área nas duas caudas somadas é . Para nível de confiança temos e portanto
- O fator
é a correção para população finita (finite population correction, FPC). Ele reduz o erro padrão quando a amostra é uma fração significativa da população.
Portanto a expressão do intervalo é
Passo 4
Cálculo passo a passo do erro padrão com a correção:
Calcule :
Calcule
Calcule
:
Calcule a correção para população finita:
Multiplicando para obter o erro padrão corrigido (standard error com FPC):
Passo 5
Cálculo da margem de erro e do intervalo:
Margem de erro:
Margem de erro:
Intervalo de confiança de
:
Arredondando de forma prática para três casas decimais (útil numa prova):