Questão 04: Dados dois mergulhos aparentes de um mesmo plano encontre o mergulho verdadeiro.
a)
e
a)
Passo 1
O enunciado pede: a partir de dois mergulhos aparentes do mesmo plano, encontrar o mergulho verdadeiro (magnitude e direção).
Dados fornecidos (peguei-os do enunciado):
Dados fornecidos (peguei-os do enunciado):
Vou primeiro transformar as direções em azimutes (medidos a partir do Norte, no sentido horário):
(azimute)
Resumo dos dados que vamos usar:
Passo 2
Conceito e fórmula principal (aula rápida, bem didática):
- O mergulho verdadeiro (ou dip verdadeiro) é o maior ângulo que o plano faz com a horizontal; sua direção é o azimute para o qual esse mergulho é medido. Vou chamar o mergulho verdadeiro de
e sua direção (azimute) de . - Um mergulho aparente
medido numa direção de azimute está relacionado ao mergulho verdadeiro por esta fórmula simples e muito usada:
Explicando cada termo:
-
: tangente do mergulho aparente (ângulo que queremos medir na direção ). -
: tangente do mergulho verdadeiro (o que procuramos). -
: cosseno da diferença entre a direção do mergulho aparente e a direção do mergulho verdadeiro; esse fator reduz a tangente do mergulho verdadeiro quando a medição não é feita na direção de maior inclinação.
Essa fórmula vem da projeção do declive do plano na direção da medição.
Passo 3
Montando as duas equações para os dois aparentes e eliminando
:
Para medido em
:
Para
Para
medido em
:
Dividindo a primeira pela segunda para eliminar
:
Chamando
, obtemos
Usando a identidade
e agrupando os termos em
e
, temos
Isto é da forma
, cuja solução é
com
Depois de achar
usamos qualquer uma das relações originais para obter
:
Passo 4
Agora calculamos numericamente passo a passo (vou mostrar cada cálculo para você poder reproduzir na prova sem pular etapas).
Calcule as tangentes e o quociente
:
Calcule
e
das direções
e
:
Agora
e
:
Logo
Interpretando o azimute na notação de rumo:
corresponde a
(porque
). Observação: o mergulho tem direção e a direção oposta
também é solução geométrica para o plano (mas normalmente escolhemos a direção em que o plano “desce” conforme o contexto).
Passo 5
Agora achamos o mergulho verdadeiro
usando a primeira métrica (poderíamos usar a segunda como checagem):
Calcule
:
Calcule
:
Então
Verificação rápida com a segunda medição:
As pequenas diferenças vêm de arrendondamentos intermediários; tomando mais casas decimais dá convergência entre os dois resultados. Como média/valor consistente tomamos
(ou
aproximadamente).
Passo 6
Interpretação final e dica para prova (rápida, motivadora):
- O mergulho verdadeiro que corresponde aos dois mergulhos aparentes dados é cerca de
. - A direção do mergulho (azimute) é cerca de
, que em notação de rumo é .
Dica prática: na prova, organize sempre as equações como eu fiz (definir), elimine dividindo as equações e resolva para com a identidade linear em e . Assim reduzimos o problema a uma tangente simples.
Resposta
Direção do mergulho: