Na comparação de dois métodos para determinação de cromo em azevém, foram obtidos os seguintes resultados (
):
Método 1: média
; desvio padrão
Método 2: média
; desvio padrão
Para cada método foram feitas cinco determinações. Esses dois métodos fornecem resultados com médias significativamente diferentes em nível de
de confiança?
| Método 1: média
|
| Método 2: média
|
Passo 1
O que o problema pede: determinar se, com nível de confiança de
, as médias dos dois métodos são significativamente diferentes.
Dados fornecidos (peguei os valores do enunciado):
Passo 2
Escolha do teste e por quê (sem pânico, eu explico): como temos duas amostras independentes, pequenas (
) e desvios padrões parecidos (
e
), o procedimento padrão e mais simples é o teste t para duas amostras com variâncias assumidas iguais (teste t pareado por variância agrupada, chamado pooled t-test). Esse método é básico, usa fórmulas que dá para fazer à mão na prova e é apropriado aqui. Vamos fazer um teste bicaudal porque a pergunta é se as médias são diferentes (não foi dito maior/menor).
Passo 3
Hipóteses do teste:
Nível de significância:
(equivalente ao nível de confiança
). Como é bicaudal usamos
para cada cauda.
Passo 4
Fórmula da variância agrupada (pooled variance) e explicação das variáveis: se
e
são as variâncias amostrais e
os tamanhos, então
onde
é a estimativa comum da variância populacional. Vamos calcular passo a passo.
Calcule as variâncias amostrais:
Calcule o numerador:
Somando:
Agora a variância agrupada:
E o desvio padrão agrupado:
Passo 5
Erro padrão da diferença das médias: a fórmula é
Substituindo:
Logo
Passo 6
Estatística de teste t: a fórmula é
Calculando a diferença das médias:
Então
(Usamos arredondamento final para dois decimais:
.)
Passo 7
Graus de liberdade e comparação com valor crítico: para pooled t-test
Para
bicaudal, o valor crítico é
. Pela tabela t, temos
Comparando:
é muito maior que
. Portanto rejeitamos
.
Estimativa do p-valor: com
e
, o
-valor bicaudal é aproximadamente
(ou seja, muito pequeno,
).
Passo 8
Conclusão em linguagem de prova e como apresentar: rejeitamos
ao nível de
. Isso significa que há evidência estatística suficiente para afirmar que as médias dos dois métodos são diferentes. Na resposta da prova escreva algo como: “Teste t para duas amostras independentes (variâncias iguais):
,
,
. Conclui-se que as médias são significativamente diferentes ao nível de
.”
Resposta
Sim. As médias são significativamente diferentes (
,
,
).