Diferença de altitude: Em uma montanha, a cada 1000 metros de altitude a temperatura cai 6,5^{\circ} \mathrm{C}. Se a temperatura na base da montanha é de 20^{\circ} \mathrm{C}, qual seria a temperatura em Fahrenheit a 3000 metros?

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações (vou listar os números exatamente como estão no problema):
  • A cada 1000\\ \mathrm{m} de altitude a temperatura cai 6,5^\circ\mathrm{C}.
  • A temperatura na base da montanha é 20^\circ\mathrm{C}.
  • Queremos a temperatura a 3000\\ \mathrm{m}, expressa em Fahrenheit.
O que se pede: encontrar a temperatura em ^\circ\mathrm{F} no ponto a 3000\\ \mathrm{m}.

Passo 2

Primeiro identifique quantos “blocos” de 1000\\ \mathrm{m} cabem em 3000\\ \mathrm{m}. Isso é uma divisão simples:
\frac{3000\\ \mathrm{m}}{1000\\ \mathrm{m}} = 3.
Interpretação prática: subimos três vezes o trecho de 1000\\ \mathrm{m}, então a temperatura cairá três vezes a taxa dada.

Passo 3

Agora calcule a queda total de temperatura em Celsius multiplicando o número de blocos pela taxa de queda por bloco:
\text{queda total} = 3 \times 6,5^\circ\mathrm{C}.
Faça a multiplicação passo a passo (sem pular):
6,5 \times 3 = 6 \times 3 + 0,5 \times 3 = 18 + 1,5 = 19,5,
portanto a queda total é \,19,5^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Subtraia a queda total da temperatura na base para obter a temperatura em Celsius a 3000\\ \mathrm{m}:
T_{3000} = 20^\circ\mathrm{C} - 19,5^\circ\mathrm{C}.
Realizando a subtração:
20 - 19,5 = 0,5,
logo T_{3000} = 0,5^\circ\mathrm{C}.
Breve comentário didático: fizemos operações simples com decimais; é útil transformar 0,5 em fração \tfrac{1}{2} quando for conveniente nas próximas contas.

Passo 5

Agora precisamos converter \,0,5^\circ\mathrm{C} para Fahrenheit. A fórmula de conversão é linear e vale:
F = \frac{9}{5}C + 32,
onde
  • C é a temperatura em Celsius (em ^\circ\mathrm{C}),
  • F é a temperatura em Fahrenheit (em ^\circ\mathrm{F}),
  • o coeficiente \dfrac{9}{5} vem do fato de que um aumento de 100^\circ\mathrm{C} corresponde a 180^\circ\mathrm{F} (então a razão é \tfrac{180}{100}=\tfrac{9}{5}), e o 32 é o deslocamento porque 0^\circ\mathrm{C} corresponde a 32^\circ\mathrm{F}.

Passo 6

Aplique a fórmula com C = 0,5. Faça as contas sem calculadora mostrando as etapas:
\frac{9}{5}\cdot 0,5 = \frac{9}{5}\cdot \frac{1}{2} = \frac{9}{10} = 0,9.
Então a temperatura em Fahrenheit é
F = 32 + 0,9.

Resposta

32,9^\circ\mathrm{F}

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