Para comparar dois tipos de pára-choques, montaram-se dez de cada tipo num certo carro médio. Então cada carro foi colidido num muro de concreto, a uma velocidade de 8 quilômetros por hora, e os números a seguir são os custos de reparo(em unidades monetárias):
Pára-choque A: 545,495,506,447,530,510,487,539,559,531
Pára-choque B: 536,475,513,558,546,514,517,473,562,525
Supondo que as condições requeridas para poder aplicar o teste \dagger tenham sido satisfeitas, use o nível de significância 0.05 para testar se é significante a diferença entre as correspondentes médias amostrais.

Passo 1

H_0: \(mu_A) = \(mu_B)
]
H_1: \mu_A \neq \mu_B\rusando o teste t para duas amostras com variâncias assumidas iguais.

Passo 2

\sum x_{A} =545+495+506+447+530+510+487+539+559+531=5149
]\rLogo,\r \bar x_A = \frac{5149}{10} = 514,9\rPara B:\r \sum x_{B} = 536 + 475 + 513 + 558 + 546 + 514 + 517 + 473 + 562 + 525 = 5219\rPortanto,\r \bar x_B = \frac{5219}{10} = 521,9

Passo 3

\sum ( x_{Ai} - \bar x_A)^ 2=9806{,}9
]\re como n_A - 1 = 9,\r s_A^2 = \frac{9806{,}9}{9} = 1089{,}66\rAnalogamente para B:\r \sum (x_{Bi} - \bar x_B)^2 = 8456{,}9
s_B^2 = \frac{8456{,}9}{9} = 939{,}66

Passo 4

s_p^2 = \frac{( n_A-1) s_A^2 + ( n_B-1) s_B^2}{ n_A + n_B - 2}
= \frac{9\cdot1089{,} 66+9\cdot939{,}66}{18}
=1014{,}66
]
s_p = \sqrt{1014{,}66} = 31{,}85
\text{erro padrão} = s_p \sqrt{\frac{1}{n_A} + \frac{1}{n_B}} = 31{,}85 \sqrt{0,2} = 14{,}24ã

Resposta

t = \frac{\bar x_A - \bar x_B}{erro padrão}
= \frac{514{,}9 - 521{,}9}{14{,}24}
= -0{,}49
]\rCom n_A + n_B - 2 = 18 graus de liberdade, o valor crítico para teste bilateral e \alpha=0,05 é\r t_{0,975;18} = 2{,}101\rComo \bigl|{-0,49}\bigr| < 2{,}101, não rejeitamos H_0.

Resposta\rNão há evidência significativa, ao nível de 5%, de diferença entre as médias dos custos de reparo dos pára-choques A e B.

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