4. Teste F

onde foram lançadas 10 unidades de amostra de mesma área e totalizados os volumes de cada
Parcela 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Área I 26 38 45 17 93 65 99 21 53 5
Área
II
100 93 23 66 47 11 77 28 14 107
unidade:
Aplicar o teste F para verificar a igualdade entre as variâncias dos volumes das áreas I e I I, a 5 \% de significância.

Passo 1

O enunciado fornece dois conjuntos de dados independentes, cada um com n=10 observações dos volumes nas áreas I e II. Queremos testar
H_0:\sigma^2_{\text{I}}=\sigma^2_{\text{II}} \quad\text{versus}\quad H_1:\sigma^2_{\text{I}}\neq\sigma^2_{\text{II}}
ao nível de significância \alpha=0,05. O procedimento usa o teste F, calculando as variâncias amostrais e o quociente apropriado.

Passo 2

Calculamos as médias e variâncias amostrais de cada área.
Área I: os valores são
26,\,38,\,45,\,17,\,93,\,65,\,99,\,21,\,53,\,5,
soma = 462, logo
\bar x_1 = \frac{462}{10}=46{,}2.
A soma dos quadrados dos desvios é
SS_1=\sum_{i=1}^{10}(x_{1i}-\bar x_1)^2=9039{,}6,
portanto
s_1^2=\frac{SS_1}{n-1}=\frac{9039{,}6}{9}=1004{,}4.
Área II: os valores são
100,\,93,\,23,\,66,\,47,\,11,\,77,\,28,\,14,\,107,
soma = 566, logo
\bar x_2 = \frac{566}{10}=56{,}6.
A soma dos quadrados dos desvios é
SS_2=\sum_{i=1}^{10}(x_{2i}-\bar x_2)^2=12186{,}4,
portanto
s_2^2=\frac{SS_2}{9}=1354{,}0\overline{4}.

Passo 3

Como s_2^2 > s_1^2, definimos
F = \frac{s_2^2}{s_1^2} =\frac{1354{,}044\ldots}{1004{,}4}\approx1{,}348.
Os graus de liberdade são \nu_1=\nu_2=9.

Passo 4

Para um teste bilateral com \alpha=0,05 e \nu_1=\nu_2=9, os valores críticos são
F_{0{,}025;9,9}\approx4{,}03 \quad\text{e}\quad F_{0{,}975;9,9}=\frac1{F_{0{,}025;9,9}}\approx0{,}248.
A região de rejeição de H_0 é
F<0{,}248 \quad\text{ou}\quad F>4{,}03.

Passo 5

Como o valor obtido F\approx1{,}348 está entre 0{,}248 e 4{,}03, não rejeitamos H_0.

Resposta

Não há evidência para rejeitar a igualdade das variâncias ao nível de 5\%; ou seja, as variâncias das duas áreas podem ser consideradas iguais.

Exercícios relacionados