Um mancal usado em uma aplicação automotiva deve ter um diâmetro nominal interno de
. Uma amostra aleatória de 25 mancais é selecionada, e o diâmetro médio observado é de
. Sabe-se que o diâmetro do mancal é normalmente distribuído, com
.
(a) Teste as hipóteses
contra
. Use
;
(R:
. Não rejeita
)
(b) Qual o valor P para o item (a)? (r: 0,2112 )
(c) Explique como a questão do item (a) poderia ser respondida, construindo um intervalo de confiança bilateral para o diâmetro médio.
(a) Teste as hipóteses
(R:
(b) Qual o valor P para o item (a)? (r: 0,2112 )
(c) Explique como a questão do item (a) poderia ser respondida, construindo um intervalo de confiança bilateral para o diâmetro médio.
Passo 1
O enunciado apresenta a medida do diâmetro interno de um mancal, que se sabe normalmente distribuído com desvio‐padrão conhecido
. Foi coletada uma amostra de tamanho
com média amostral
. Queremos testar, ao nível de significância
,
Para isso, usaremos o teste baseado na estatística
e, em seguida, calcularemos o valor‐
. Por fim, mostrarei como usar um intervalo de confiança bilateral para chegar à mesma conclusão.
Passo 2
Para o teste
com
conhecido, a estatística é
Substituindo
,
,
e
, temos
Como o teste é bilateral com
, a região crítica é
, onde
. Visto que
, não rejeitamos
.
Passo 3
O valor‐
para um teste bilateral é
Da tabela normal padrão,
. Logo
Passo 4
Um modo alternativo de responder ao item (a) é construir um intervalo de confiança bilateral de nível
para
, dado por
Calculamos a margem de erro:
Portanto, o intervalo de confiança de
é
Como o valor hipotetizado
está dentro desse intervalo, concluímos novamente que não há evidência para rejeitar
.
Resposta
(a) Não rejeita
ao nível
.
(b) Valor- .
(c) O intervalo de confiança bilateral de para
é
(b) Valor-
(c) O intervalo de confiança bilateral de
e como
pertence a esse intervalo, chega‐se à mesma conclusão de não rejeitar
.