Para comparar as notas em uma prova de Estatística de duas turmas de alunos que frequentam uma Universidade foram selecionados 8 alunos independentemente de cada turma. As notas são apresentadas a seguir. Calcule o que se pede, considerando
de significância (utilize 4 casas decimais).
Turma
Notas
A
54
57
47
51
56
52
43
52
B
67
78
82
69
84
81
71
85
a. No teste de hipótese bilateral para verificar a igualdade de variâncias, qual é o valor da estatística teste?
b. No teste de hipótese bilateral para verificar a igualdade de médias, qual é o valor da estatística teste?
c. Qual é o valor (ponto) crítico superior do teste realizado no item (a)?
d. Qual é o valor (ponto) crítico superior do teste realizado no item (b)?
Turma | Notas | |||||||
A | 54 | 57 | 47 | 51 | 56 | 52 | 43 | 52 |
B | 67 | 78 | 82 | 69 | 84 | 81 | 71 | 85 |
b. No teste de hipótese bilateral para verificar a igualdade de médias, qual é o valor da estatística teste?
c. Qual é o valor (ponto) crítico superior do teste realizado no item (a)?
d. Qual é o valor (ponto) crítico superior do teste realizado no item (b)?
Passo 1
O enunciado fornece duas amostras independentes de tamanho
, com notas da Turma A e Turma B, e pede:
- (a) a estatística de teste para igualdade de variâncias em teste bilateral ao nível
, - (b) a estatística de teste para igualdade de médias em teste bilateral ao mesmo nível,
- (c) o ponto crítico superior do teste de variâncias,
- (d) o ponto crítico superior do teste de médias.
Para isso precisamos calcular as médias e as variâncias amostrais, depois a razão
e o
de Student com variâncias combinadas, e por fim os quantis críticos correspondentes.
Passo 2
Calcular médias e variâncias amostrais.
Média da Turma A:
Média da Turma A:
Desvio ao quadrado somado:
logo
Média da Turma B:
Passo 3
Teste de variâncias (bilateral). Definimos
Passo 4
Ponto crítico superior para o teste de variâncias ao nível bilateral
é
Passo 5
Como
, não rejeitamos igualdade de variâncias e usamos o
-teste com variância agrupada. A variância combinada é
O estatístico de teste para médias é
Passo 6
Ponto crítico superior para o
-teste bilateral com
graus de liberdade é
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) .
(d) .
(b)
(c)
(d)