Para comparar as notas em uma prova de Estatística de duas turmas de alunos que frequentam uma Universidade foram selecionados 8 alunos independentemente de cada turma. As notas são apresentadas a seguir. Calcule o que se pede, considerando 10 \% de significância (utilize 4 casas decimais).
Turma Notas
A 62 68 68 70 67 65 79 76
B 67 47 53 45 38 38 62 63
a. No teste de hipótese bilateral para verificar a igualdade de variâncias, qual é o valor da estatística teste? \square
b. No teste de hipótese bilateral para verificar a igualdade de médias, qual é o valor da estatística teste? \square
c. Qual é o valor (ponto) crítico superior do teste realizado no item (a)? \square
d. Qual é o valor (ponto) crítico superior do teste realizado no item (b)? \square

Passo 1

Temos duas amostras independentes de tamanho n_A=n_B=8. Vamos testar, a 10\% de significância, primeiro a igualdade de variâncias
H_0:\sigma_A^2=\sigma_B^2 \quad\text{vs.}\quad H_1:\sigma_A^2\neq\sigma_B^2,
usando o teste F bilateral, e depois a igualdade de médias
H_0:\mu_A=\mu_B \quad\text{vs.}\quad H_1:\mu_A\neq\mu_B,
usando o teste t bilateral com variâncias assumidas iguais (pooled).

Passo 2

Calcular médias e variâncias amostrais.
Para a Turma A:
\bar x_A=\frac{62+68+68+70+67+65+79+76}{8}=69{,}375,
S_A^2=\frac{\sum(x_i-\bar x_A)^2}{7}=\frac{219{,}8748}{7}=31{,}4107.
Para a Turma B:
\bar x_B=\frac{67+47+53+45+38+38+62+63}{8}=51{,}625,
S_B^2=\frac{\sum(x_i-\bar x_B)^2}{7}=\frac{911{,}9373}{7}=130{,}2768.

Passo 3

Estatística teste para igualdade de variâncias (colocando a maior variância no numerador):
F=\frac{S_B^2}{S_A^2}=\frac{130{,}2768}{31{,}4107}=4{,}1473.

Passo 4

Como no item (a) rejeitamos H_0 de variâncias iguais, mas optamos aqui por usar o teste t com variâncias iguais (pooled),
S_p^2=\frac{7\,S_A^2+7\,S_B^2}{14}=80{,}8437, \quad S_p=\sqrt{80{,}8437}=8{,}9935,
t=\frac{\bar x_A-\bar x_B}{S_p\sqrt{\tfrac1{8}+\tfrac1{8}}} =\frac{69{,}375-51{,}625}{8{,}9935\sqrt{0,25}} =\frac{17{,}75}{4{,}4967} =3{,}9482.

Passo 5

Ponto crítico superior do teste F bilateral com \alpha/2=0,05 e (7,7) graus de liberdade:
F_{0,95;\,7,7}=3{,}7873.

Passo 6

Ponto crítico superior do teste t bilateral com \alpha/2=0,05 e 14 graus de liberdade:
t_{0,95;\,14}=1{,}7613.

Resposta

a. 4{,}1473
b. 3{,}9482
c. 3{,}7873
d. 1{,}7613

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