Um experimento foi realizado com o objetivo de se avaliar o desempenho de uma máquina de grande porte utilizada em uma indústria localizada em Curitiba. O técnico responsável por avaliar a máquina utilizou uma mistura de óleo diesel e gás, derivados de materiais destilados orgânicos e, na sequência, observou a capacidade da máquina, em cavalo-vapor (HP), em relaçăo à (oito) velocidades distintas, medidas em rotações por minuto (rpm). Os dados obtidos no referido experimento são apresentados na tabela abaixo.
Capacidade
33,1
70,5
65,8
57.4
32,1
62
30,5
61,8
Velocidade
10
24
24
19
11
24
10
23
Ajuste um modelo de regressão linear simples considerando as variáveis apresentadas e calcule o coeficiente de determinação ajustado do modelo obtido. Utilize quatro casas decimais para arredondamento.
Resposta:
Capacidade | 33,1 | 70,5 | 65,8 | 57.4 |
32,1 | 62 | 30,5 | 61,8 | |
Velocidade | 10 | 24 | 24 | 19 |
11 | 24 | 10 | 23 |
Passo 1
O enunciado nos dá oito pares de observações de velocidade
(rpm) e capacidade
(HP), e pede para ajustar um modelo de regressão linear simples
e, a partir dele, calcular o coeficiente de determinação ajustado.
Passo 2
Primeiro, calculamos as médias amostrais
com
. Das somas
vem
Passo 3
Em seguida, construímos
Numericamente obtivemos
Daí os estimadores dos coeficientes são
Passo 4
Calculamos agora a soma total dos quadrados
e a soma dos quadrados da regressão
Logo a soma dos quadrados dos resíduos é
e o coeficiente de determinação
Passo 5
Para a regressão simples (
), o coeficiente de determinação ajustado é