Um engenheiro está estudando a resistência à tração de uma liga de aço. Sabe-se que a resistência dessa liga tem distribuição normal, com
. Uma amostra aleatória de 12 corpos de prova apresentou resistência média de 220 MPa .
(a) Há evidência estatística que suporte a afirmação de que a resistência média real seja diferente de 230 MPa ? Use
; (
. Não rejeita
)
(b) Qual o menor nível de significância que rejeitaria a hipótese nula (qual o valor P do teste)?
(c) Responda à questão do item (a) utilizando um intervalo de confiança para a resistência média.
(a) Há evidência estatística que suporte a afirmação de que a resistência média real seja diferente de 230 MPa ? Use
(b) Qual o menor nível de significância que rejeitaria a hipótese nula (qual o valor P do teste)?
(c) Responda à questão do item (a) utilizando um intervalo de confiança para a resistência média.
Passo 1
O enunciado trata de um teste de hipóteses para a resistência média
de uma liga de aço, assumindo distribuição normal com desvio padrão populacional conhecido
. Foi coletada uma amostra de tamanho
com média amostral
. Queremos testar
ao nível de significância
, usando o teste
.
Passo 2
Calcular a estatística de teste
. Como
é conhecido, usamos
Passo 3
Determinar a região crítica e tomar a decisão. Para teste bilateral com
, o ponto crítico é
então rejeitamos
se
. Como
, não rejeitamos
. Logo, não há evidência para afirmar que
ao nível
.
Passo 4
Calcular o valor-
. Como o teste é bilateral,
Esse é o menor nível de significância que ainda rejeitaria
.
Passo 5
Construir o intervalo de confiança de nível
para
. A margem de erro é
Portanto,
Como
está dentro do intervalo, concluímos novamente não rejeitar
.
Resposta
(a) Não rejeita
; não há evidência de que a média seja diferente de
ao nível
.
(b) .
(c) , o que leva à mesma conclusão de não rejeitar
.
(b)
(c)