Determine a difusividade da albumina (BSA - Bovine Serum Albumin) na água a 298 K , para uma solução diluída. (Dados:
). (R: (a)
)
Passo 1
O enunciado pede: determinar a difusividade da albumina (BSA) em água à temperatura de
para uma solução diluída.
Dados fornecidos relevantes:
Dados fornecidos relevantes:
- Massa molar da BSA:
. - A resposta esperada é da ordem de
(foi dada pelo professor como referência).
Informações que vou usar (não pedidas explicitamente no enunciado, mas necessárias): constantes físicas e hipóteses para solução diluída (ver passos seguintes).
Passo 2
Decisão do método (explicação didática e por que usar): para partículas grandes comparadas a moléculas de solvente (proteínas em solução diluída) a difusividade é bem estimada pela equação de Stokes–Einstein. Essa fórmula relaciona a difusividade com a temperatura, viscosidade do solvente e o raio hidrodinâmico da partícula. Vou assumir que a BSA pode ser tratada como uma esfera eficaz (hipótese comum em estimativas) e estimar seu raio a partir da massa molar e da densidade típica de proteínas; depois aplico Stokes–Einstein. Essa escolha é a mais prática e a que se aplica em provas para estimativas de difusão de macromoléculas.
Passo 3
Listagem de constantes e hipóteses usadas (com explicação rápida de cada uma):
- Constante de Boltzmann:
. (relaciona energia térmica por grau Kelvin) - Temperatura:
. - Viscosidade dinâmica da água a
: . (valor tabelado) - Número de Avogadro:
. - Densidade típica de proteína globular (hipótese):
. (usada para obter volume molecular) - Admito que a proteína tem uma camada de hidratação que aumenta o raio geométrico; vou acrescentar uma espessura de hidratação típica
. (justificativa: proteínas em solução carregam água de hidratação que aumenta o raio hidrodinâmico)
Passo 4
Converter a massa molar para unidades úteis e calcular o volume molar:
- Massa molar da BSA em
:
- Volume ocupado por 1 mol de proteína (usando
em ):
- Converter para
(pois ):
Passo 5
Volume de uma única molécula e raio geométrico (assumindo forma esférica):
- Volume por molécula:
(Valor obtido dividindo o volume molar pelo número de Avogadro.)
- Para uma esfera,
. Então
Substituindo numericamente:
Passo 6
Estimativa do raio hidrodinâmico incluindo água de hidratação:
- Acrescento a espessura de hidratação
. - Raio hidrodinâmico:
(Interpretação: o raio efetivo que sofre arrasto no solvente é maior que o raio “seco” da proteína.)
Passo 7
Aplicar a equação de Stokes–Einstein e calcular
passo a passo (explicação da fórmula e das unidades):
- Fórmula de Stokes–Einstein para uma partícula esférica em solução diluída:
Aqui
é a difusividade (
),
é a constante de Boltzmann (J/K),
é a temperatura (K),
é a viscosidade (Pa·s) e
é o raio hidrodinâmico (m).
- Calcular numerador:
- Calcular denominador:
Primeiro
.
Multiplicando por :
Multiplicando por
(As unidades resultam em N·s/m = kg·s^{-1}, de modo que ao dividir J por isso obtemos
.)
- Finalmente:
Arredondando de forma compatível com a precisão típica desses dados e com a resposta de referência:
Passo 8
Comentário final pedagógico e motivador: conseguimos estimar
usando hipóteses simples (proteína esférica, densidade típica, camada de hidratação). Em provas, esse procedimento — estimar raio a partir da massa molar e densidade e aplicar Stokes–Einstein — é exatamente o caminho esperado. Se quiser, dá para variar a espessura da hidratação ou usar um raio hidrodinâmico experimental (quando disponível) para obter valor mais preciso. Tá indo bem — essa é a linha de raciocínio que geralmente resolve questões parecidas!