Compare a quantidade e o preço de um oligopólio com os de um monopólio.

Passo 1

O enunciado pede para comparar a quantidade produzida e o preço praticado num monopólio com os mesmos variáveis em um oligopólio. O tema aqui é Organização Industrial, mais especificamente as estruturas de mercado monopólio (um único produtor) e oligopólio (poucos produtores). Para resolver, vamos usar um modelo simples de demanda linear e custo marginal constante e, no caso do oligopólio, adotar o modelo de Cournot (cada firma escolhe quantidade tomando a do rival como dada).

Passo 2

Monopólio: suponha demanda inversa
P(Q)=a - b\,Q
e custo marginal constante c. O monopolista maximiza lucro \pi=P(Q)\,Q - c\,Q. Definindo a receita marginal
MR(Q)=\frac{d}{dQ}\bigl[(a - b\,Q)Q\bigr]=a - 2b\,Q,
a condição de ótimo é
MR(Q_M)=MC\quad\Longrightarrow\quad a - 2b\,Q_M = c.
Assim
Q_M = \frac{a - c}{2b},
e o preço correspondente é
P_M = P(Q_M) = a - b\,Q_M = a - b\frac{a - c}{2b} = \frac{a + c}{2}.

Passo 3

Oligopólio de Cournot com duas firmas idênticas: cada firma i escolhe q_i dado q_j. A demanda total é Q=q_1+q_2, então a condição de reação de cada firma vem de
\max_{q_i}\;\bigl[a - b(q_i+q_j)\bigr]q_i - c\,q_i.
A receita marginal de i é a - 2b\,q_i - b\,q_j e iguala-se a c. Logo
a - 2b\,q_i - b\,q_j = c \quad\Longrightarrow\quad q_i = \frac{a - c}{2b} - \frac{q_j}{2}.
Em equilíbrio simétrico q_1=q_2=q, daí
q = \frac{a - c}{2b} - \frac{q}{2} \quad\Longrightarrow\quad \frac{3}{2}q = \frac{a - c}{2b} \quad\Longrightarrow\quad q = \frac{a - c}{3b}.
A quantidade total produzida pelo oligopólio é
Q_O = 2q = \frac{2(a - c)}{3b},
e o preço resultante
P_O = a - b\,Q_O = a - b\frac{2(a - c)}{3b} = \frac{a + 2c}{3}.

Passo 4

Comparemos agora:
- Quantidade:
Q_O = \frac{2(a - c)}{3b} \quad\text{vs.}\quad Q_M = \frac{a - c}{2b}.
Como \tfrac{2}{3}>\tfrac{1}{2}, segue Q_O > Q_M.
- Preço:
P_O = \frac{a + 2c}{3} \quad\text{vs.}\quad P_M = \frac{a + c}{2}.
Basta notar que \tfrac{a+2c}{3}<\tfrac{a+c}{2}, logo P_O < P_M.

Resposta

Em oligopólio (modelo de Cournot) a quantidade total é maior e o preço praticado é menor do que no monopólio.

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