De que maneira o número de empresas de um oligopólio afeta o resultado de seu mercado?

Passo 1

O enunciado pergunta como o número de empresas num oligopólio afeta o preço, a quantidade produzida e o lucro. Para responder, vamos usar o modelo de Cournot com concorrência em quantidades, demanda linear e custo marginal constante. Precisaremos de:
– Função inversa de demanda P(Q)=a - Q com a>0.
– Custo marginal constante de cada firma c com 0\le c<a.
n firmas idênticas que escolhem quantidades q_i, definindo Q=\sum_{i=1}^n q_i.

Passo 2

No equilíbrio de Cournot cada firma maximiza
\pi_i = \bigl[a - Q\bigr]\,q_i - c\,q_i
tomando as quantidades dos concorrentes como dadas. A condição de primeira ordem é
\frac{\partial \pi_i}{\partial q_i} = a - q_i - \sum_{j\neq i}q_j - c = 0 \;\;\Longrightarrow\;\; q_i = \frac{a - c - \sum_{j\neq i}q_j}{2}.
Por simetria, no equilíbrio q_i=q^* para todo i, e \sum_{j\neq i}q_j=(n-1)q^*.

Passo 3

Substituindo \sum_{j\neq i}q_j=(n-1)q^* em q_i=q^* obtemos
q^* = \frac{a - c - (n-1)q^*}{2} \;\;\Longrightarrow\;\; 2q^* + (n-1)q^* = a - c \;\;\Longrightarrow\;\; q^* = \frac{a - c}{n+1}.
A produção total de mercado é
Q^* = n\,q^* = \frac{n\,(a - c)}{n+1}.

Passo 4

O preço de equilíbrio vem de P^*=a - Q^*, logo
P^* = a - \frac{n\,(a - c)}{n+1} = \frac{a + n\,c}{n+1}.
O lucro de cada firma é
\pi^* = (P^* - c)\,q^* = \Bigl(\frac{a + n\,c}{n+1}-c\Bigr)\,\frac{a - c}{n+1} = \frac{(a - c)^2}{(n+1)^2}.

Passo 5

Agora analisamos o efeito de n:
– À medida que n aumenta, Q^*=\frac{n(a-c)}{n+1} cresce.
– O preço P^*=\frac{a+nc}{n+1} decresce.
– O lucro \pi^*=\frac{(a-c)^2}{(n+1)^2} decai.
Em particular, conforme n\to\infty, temos
Q^*\to a-c, \quad P^*\to c, \quad \pi^*\to 0,
isto é, o mercado tende ao resultado de concorrência perfeita.

Resposta

Quanto maior o número de firmas n no oligopólio, maior a produção total, menor o preço de venda e menores os lucros de cada firma. No limite n\to\infty, o preço se iguala ao custo marginal e o mercado se comporta como concorrência perfeita.

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