A vida média de baterias automotivas de uma certa marca está sendo estudada. Baseado em estudos similares, com outras marcas, é possível admitir que a vida dessas baterias segue a distribuição Normal com desvio padrão de 4,5 meses. De qual tamanho deverá ser a amostra, para que a amplitude do intervalo de
de confiança para a vida média seja de 3 meses?
Passo 1
O enunciado estuda a vida média de baterias automotivas de uma marca, assumindo que essa vida segue distribuição Normal com desvio padrão conhecido
meses. Queremos construir um intervalo de confiança de
para a média de vida de modo que a amplitude total desse intervalo seja de
meses. O conteúdo envolvido é inferência para a média com desvio padrão populacional conhecido.
Passo 2
A amplitude total do intervalo de confiança é
onde
é a margem de erro (meia-amplitude). Logo
Passo 3
Como queremos
de confiança, o nível de significância é
e o valor crítico da Normal padrão é
Passo 4
Para distribuição Normal com
conhecido, a margem de erro satisfaz
Logo, isolando
, temos
Passo 5
Substituindo os valores numéricos:
Passo 6
Como o tamanho de amostra
deve ser inteiro e não podemos usar fração de observação, arredondamos para cima: