Compare os resultados obtidos com o método do trapézio e método de Simpson para as seguintes integrais:
Teste com diferentes números de ‘fatias’ para determinar quantas são necessárias para fornecer uma resposta aceitável.
Passo 1
O enunciado pede que a gente aproxime
usando as fórmulas compostas do método do trapézio e do método de Simpson, variando o número de subintervalos (
) até que o erro seja considerado aceitável. Aqui o conteúdo é integração numérica e vamos precisar das fórmulas de cada método, além do valor exato da integral para estimar o erro.
Passo 2
Calculamos primeiro o valor exato da integral. Como
temos
Definimos como critério de “aceitável” erro menor que
.
Passo 3
Método do trapézio composto em
subintervalos de comprimento
A fórmula é
onde
e
. Calculando para
obtemos:
Passo 4
Para o método do trapézio atingir erro abaixo de
precisamos de pelo menos
subintervalos.
Passo 5
Método de Simpson composto para
par, com
é dado por
Calculando para
achamos:
Passo 6
Para atingir erro menor que
, o método de Simpson requer
subintervalos, muito menos do que os
do trapézio.
Resposta
O valor exato da integral é
Para erro menor que
:
– Método do trapézio: subintervalos.
– Método de Simpson: subintervalos.
– Método do trapézio:
– Método de Simpson: