Compare os resultados obtidos com o método do trapézio e método de Simpson para as seguintes integrais:
Teste com diferentes números de ‘fatias’ para determinar quantas são necessárias para fornecer uma resposta aceitável.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
pelos métodos numéricos do trapézio e de Simpson, testando diferentes números de subintervalos (“fatias”)
para ver quantos são necessários para alcançar uma precisão aceitável.
Passo 2
Calcular a integral exata para ter referência dos erros.
Passo 3
Aplicar o método do trapézio, cujo passo é
e a fórmula
A seguir aproximamos e calculamos o erro
para
:
n
:
,
, erro
n :
,
, erro
n :
,
, erro
n :
,
, erro
n :
,
, erro
n
n
n
n
Observa-se que o erro decai com
.
Passo 4
Aplicar o método de Simpson, que exige
par, com
Para
(o mínimo par) já temos
isto é, Simpson é exato para polinômios até grau
, dando erro zero já em
.
Passo 5
Escolher como “resposta aceitável” um erro abaixo de
.
Pelo trapézio a condição de erro aproximada leva a
, e testamos que em
o erro é
Pelo trapézio a condição de erro aproximada
Pelo método de Simpson basta
, pois já atinge a exatidão.
Resposta
Pela régua de erro
:
Trapézio precisa de fatias.
Simpson precisa de fatias (erro nulo para este polinômio).
Trapézio precisa de
Simpson precisa de