Nos próximos quatro exercícios, considere um circuito RLC série, com R=10 \Omega, C=1 \mu F e L=10 \mathrm{mH}, alimentado por 12 volts de amplitude e frequência 1000 Hz .
Quais são os valores das reatâncias capacitiva e indutiva? Escreva a impedância do circuito. Sendo esta um número complexo, calcule o módulo e a fase da mesma. Qual o significado dessa fase?

Passo 1

O enunciado considera um circuito RLC série em regime permanente, com R=10\\ \Omega, L=10\text{ mH} e C=1\\ \mu\text{F}, alimentado por tensão sinusoidal de amplitude 12 V e frequência f=1000 Hz. Vamos usar as definições de reatância indutiva, reatância capacitiva e impedância complexa para calcular:
  1. \displaystyle X_L e \displaystyle X_C
  2. \displaystyle Z como número complexo
  3. o módulo \lvert Z\rvert e a fase \varphi de Z
  4. interpretação física de \varphi.

Passo 2

Calcular a pulsação \omega:
\omega = 2\pi f.
Substituindo f=1000 Hz:
\omega = 2\pi \times 1000 \approx 6283{,}19\\ \text{rad/s}.

Passo 3

Usar as fórmulas de reatância:
X_L = \omega L, \quad X_C = \frac{1}{\omega C}.
Com L=10\times10^{-3} H e C=1\times10^{-6} F:
X_L = 6283{,}19 \times 0{,}01 \approx 62{,}83\\ \Omega, \quad X_C = \frac{1}{6283{,}19 \times 10^{-6}} \approx 159{,}15\\ \Omega.

Passo 4

Escrever a impedância complexa do circuito série:
Z = R + j\bigl(X_L - X_C\bigr).
Logo:
Z = 10 + j\,(62{,}83 - 159{,}15) = 10 - j\,96{,}32\\ \Omega.

Passo 5

Calcular o módulo de Z:
|Z| = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{10^2 + (-96{,}32)^2} \approx 96{,}83\\ \Omega.

Passo 6

Calcular a fase \varphi de Z:
\varphi = \arctan\!\bigl(\frac{X_L - X_C}{R}\bigr) = \arctan\!\bigl(\frac{-96{,}32}{10}\bigr) \approx -84{,}1^\circ.

Passo 7

A fase \varphi indica o deslocamento entre a tensão e a corrente do circuito. Como \varphi é negativo, a corrente antecede (lead) a tensão em aproximadamente 84{,}1^\circ, o que é típico de circuito com reatância capacitiva predominante ( X_C > X_L).

Resposta

X_L \approx 62{,}83\\ \Omega
X_C \approx 159{,}15\\ \Omega
Z = 10 - j\,96{,}32\\ \Omega
\lvert Z\rvert \approx 96{,}83\\ \Omega
\varphi \approx -84{,}1^\circ (corrente lidera a tensão em 84{,}1^\circ).

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