Compare os valores obtidos na primeira iteração dos métodos da bisseção e da falsa posição para a função f(x)=e^-x-x em [1,0].

Passo 1

O enunciado pede para aplicar a primeira iteração dos métodos da bisseção e da falsa posição à função
f(x)=e^-x-x
no intervalo [0,1]. O conteúdo é métodos de ponto-fixo para encontrar raízes, e vamos precisar avaliar f nos extremos do intervalo e usar as fórmulas de cada método.

Passo 2

Avaliamo-nos f nos extremos a=0 e b=1:
f(0)=e^0-0=1,
f(1)=e^-1-1approx0,3679-1=-0,6321
Como f(0) e f(1) têm sinais opostos, há raiz em [0,1].

Passo 3

No método da bisseção a aproximação é o ponto médio
x1^bis=0+12=0,5
Podemos também avaliar
f(0,5)=e^-0,5-0,5approx0,6065-0,5=0,1065,
mas o valor de interesse desta iteração é x1^bis=0,5.

Passo 4

No método da falsa posição usamos
x1^fp = a-;f(a),b-af(b)-f(a) =0-;1cdot1-0(-0,6321)-1 =-1-1,6321approx0,6130

Passo 5

Comparando as duas estimativas,
x1^bis=0,5, x1^fpapprox0,6130
Como a raiz exata é cerca de 0,5671, a falsa posição já parte mais próxima da solução.

Resposta

x1^bis=0,5 e x1^fpapprox0,6130.

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