Qual a fórmula geral de iteração para o Método de Newton-Raphson?

Passo 1

O enunciado pede a fórmula geral de iteração do Método de Newton–Raphson, que é um procedimento para aproximar raízes de uma função contínua e diferenciável f. Para isso, precisamos usar a aproximação local da função por sua reta tangente em um valor aproximado xn.

Passo 2

Em xn, a reta tangente a f tem equa\c{c}~{a}o
y = f(xn) + f'(xn),(x - xn)
Como queremos o ponto em que essa reta cruza o eixo x (i.e.\ y=0), fazemos
0 = f(xn) + f'(xn),(x - xn)
e resolvemos para x.

Passo 3

Isolando x na equação acima, obtemos
x = xn - f(xn)f'(xn)
Chamamos essa nova aproximação de xn+1. Assim, a iteração fica bem simples.

Resposta

xn+1 ;=; xn ;-; f(xn)f'(xn)

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