Um vidro duplo de janela é formado por duas lâminas de vidro de 5 mm de espessura, separadas por um intervalo que contém ar, também com 5 mm . Supondo que o ar no meio das lâminas de vidro está estagnado e se comporta como um sólido ( k=0,02624 \mathrm{~W} / \mathrm{m} \mathrm{K} ), calcule o coeficiente global de transferência de calor para este tipo de vidro. A condutividade térmica do vidro é 1,4 \mathrm{~W} / \mathrm{m} \mathrm{K}. Coeficientes típicos de troca de calor por convecção em relação a ambientes internos e externos podem ser assumidos como 8,0 \mathrm{e} 23,0 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}, respectivamente.

Passo 1

O enunciado descreve um vidro duplo de janela composto por duas lâminas de vidro de espessura \,5\,\mathrm{mm} cada, separadas por um air gap também de \,5\,\mathrm{mm}. Queremos calcular o coeficiente global de transferência de calor U considerando resistências térmicas em série: as de convecção no interior e exterior e as de condução através do vidro e do ar estagnado.

Passo 2

Identificamos e convertemos as grandezas para o SI:
– Espessura do vidro:
t_g = 5\,\mathrm{mm} = 5\times10^{-3}\,\mathrm{m}
– Espessura do ar:
t_a = 5\,\mathrm{mm} = 5\times10^{-3}\,\mathrm{m}
– Condutividade térmica do vidro:
k_g = 1{,}4\,\mathrm{W/(m\,K)}
– Condutividade térmica do ar:
k_a = 0{,}02624\,\mathrm{W/(m\,K)}
– Coeficiente de convecção interno:
h_i = 8{,}0\,\mathrm{W/(m^{2}\,K)}
– Coeficiente de convecção externo:
h_o = 23{,}0\,\mathrm{W/(m^{2}\,K)}

Passo 3

Calculamos as resistências térmicas por unidade de área ( \mathrm{m^{2}K/W}):
– Convecção interna:
R_{i}=\frac{1}{h_i}=\frac{1}{8{,}0}=0{,}125
– Condução através de cada lâmina de vidro:
R_{g}=\frac{t_g}{k_g}=\frac{5\times10^{-3}}{1{,}4}\approx0{,}00357
– Condução através do ar estagnado:
R_{a}=\frac{t_a}{k_a}=\frac{5\times10^{-3}}{0{,}02624}\approx0{,}19065
– Convecção externa:
R_{o}=\frac{1}{h_o}=\frac{1}{23{,}0}\approx0{,}04348

Passo 4

Somamos as resistências em série (duas lâminas de vidro):
R_{\text{total}}=R_{i}+2\,R_{g}+R_{a}+R_{o}
R_{\text{total}}=0{,}125+2\cdot0{,}00357+0{,}19065+0{,}04348\approx0{,}36627

Passo 5

O coeficiente global U é o inverso da resistência total por unidade de área:
U=\frac{1}{R_{\text{total}}}=\frac{1}{0{,}36627}\approx2{,}73\;\mathrm{W/(m^{2}K)}

Resposta

U \approx 2{,}73\;\mathrm{W/(m^{2}K)}

Exercícios relacionados