Uma parede é construida de uma seção de aço inoxidável ( k=16 \mathrm{~W} / \mathrm{m} \mathrm{K} ) de 4 mm de espessura com idènticas camadas de plástico sobre as duas faces. O coeficiente global de transferência de calor, considerando o coeficiente de conveçẹão nas duas superfícies de plástico, é 200 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}. Se a diferença de temperatura entre o ar de um lado e de outro da placa for 100^{\circ} \mathrm{C}, calcule a diferença de temperatura através do aço inoxidável, considerando uma área unitária.

Passo 1

O enunciado descreve uma placa composta por uma lâmina de aço inoxidável de condutividade térmica k=16\;\mathrm{W/mK} e espessura L_{\text{aço}}=4\;\mathrm{mm}=0,004\;\mathrm{m}ç, com camadas de plástico idênticas em cada face, e convecção do ar sobre essas camadas. Diz que o coeficiente global de transferência de calor da montagem inteira é
U=200\;\mathrm{W/(m^2K)},
e que a diferença de temperatura entre os dois ares é \Delta T_{\text{ar}}=100\;^\circ\mathrm{C}.
Queremos descobrir quanto dessa diferença de temperatura ocorre somente através do aço inoxidável, isto é, \Delta T_{\text{aço}}ç, considerando área unitária A=1\;\mathrm{m^2}.

Passo 2

Como o coeficiente global U relaciona fluxo de calor por área q com a diferença total de temperatura, temos
q = U\;\Delta T_{\text{ar}}.
Substituindo,
q = 200\;\mathrm{W/(m^2K)}\times 100\;\mathrm{K} = 2{,}0\times 10^4\;\mathrm{W/m^2}.

Passo 3

O salto de temperatura no aço é dado por \Delta T_{\text{aço}} = q\,R_{\text{aço}}çç, onde a resistência térmica do aço por unidade de área é
R_{\text{aço}} = \frac{L_{\text{aço}}}{k\,A} = \frac{0,004\;\mathrm{m}}{16\;\mathrm{W/(mK)}\times 1\;\mathrm{m^2}} = 2{,}5\times 10^{-4}\;\mathrm{K/W}.çç

Passo 4

Multiplicando fluxo por resistência,
\Delta T_{\text{aço}} = q \,R_{\text{aço}} = 2{,}0\times10^4\;\mathrm{W/m^2}\times 2{,}5\times10^{-4}\;\mathrm{K/W} = 5\;\mathrm{K}.çç

Resposta

A diferença de temperatura através do aço inoxidável é de 5\;^\circ\mathrm{C}.

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