Em uma competic do para frente metros livres, cinco talentosos nadadores disputavam a vitória: Michael, Katie, Adam, Sarah e Ryan. Depois de uma prova emocionante, foi possível estabelecer que:
- Michael exibiu sua incrível velocidade, ultrapassando Sarah e Ryan nos últimos metros da prova.
- Sarah demonstrou agilidade ao tocar na borda antes de Adam.
- Katie superou Michael, garantindo uma posição à frente dele.
- Ryan, embora não tenha conquistado o último lugar, também não foi o primeiro colocado.
Diante desses dados, o nadador que ocupou a quarta posição no pódio da referida competição foi:
(A) Adam.
(B) Katie.
(C) Michael.
(D) Ryan.
(E) Sarah.
Diante desses dados, o nadador que ocupou a quarta posição no pódio da referida competição foi:
(A) Adam.
(B) Katie.
(C) Michael.
(D) Ryan.
(E) Sarah.
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar quem ficou na quarta posição entre os cinco nadadores Michael, Katie, Adam, Sarah e Ryan, usando as informações dadas.
Informações fornecidas (vou listar exatamente as frases do enunciado, uma por linha, para ficar claro):
- Michael exibiu sua incrível velocidade, ultrapassando Sarah e Ryan nos últimos metros da prova.
- Sarah demonstrou agilidade ao tocar na borda antes de Adam.
- Katie superou Michael, garantindo uma posição à frente dele.
- Ryan, embora não tenha conquistado o último lugar, também não foi o primeiro colocado.
Passo 2
Traduzindo as frases acima em relações de ordem (usar “A está à frente de B” para significar “A terminou numa posição melhor que B”):
- “Michael ultrapassou Sarah e Ryan” ⇒ Michael terminou à frente de Sarah e também à frente de Ryan. Escrevo isso como: Michael está à frente de Sarah e Michael está à frente de Ryan.
- “Sarah … antes de Adam” ⇒ Sarah está à frente de Adam.
- “Katie superou Michael” ⇒ Katie está à frente de Michael.
- “Ryan não foi o primeiro nem o último” ⇒ Ryan não é a posição
nem a posição .
Vou sintetizar essas relações de forma compacta:
- Katie à frente de Michael: Katie > Michael.
- Michael à frente de Sarah: Michael > Sarah.
- Michael à frente de Ryan: Michael > Ryan.
- Sarah à frente de Adam: Sarah > Adam.
- Ryan ≠ posição
e Ryan ≠ posição .
Passo 3
Juntando as relações por transitividade (explicando passo a passo):
- De “Michael > Sarah” e “Sarah > Adam” segue que Michael > Adam (se A > B e B > C, então A > C). Então já temos Michael à frente de Adam também.
- Assim temos a cadeia parcial: Katie > Michael > Sarah > Adam. Isso significa que, nessa ordem relativa, Katie, Michael, Sarah e Adam aparecem nessa sequência, embora possam ou não ter posições consecutivas (a ordem relativa entre esses quatro é fixa).
- Também temos Michael > Ryan, ou seja, Ryan deve ficar atrás de Michael.
Resumo da situação: entre os quatro Katie, Michael, Sarah e Adam a ordem relativa é fixa: Katie em algum lugar à frente de Michael, Michael à frente de Sarah, Sarah à frente de Adam. Ryan deve ficar atrás de Michael (ou seja, em alguma posição posterior a Michael) e Ryan não pode ser
nem
.
Passo 4
Dedução da posição de Katie e Michael:
- Note que Michael está à frente de Sarah e de Adam e também está à frente de Ryan. Portanto, das cinco pessoas, a única que pode estar à frente de Michael é Katie (porque todos os outros três são obrigatoriamente atrás de Michael).
- Logo, exatamente uma pessoa está à frente de Michael: Katie. Isso força Katie a ser a posição
(primeiro lugar) e Michael a ser a posição (segundo lugar).
Explicando de maneira bem clara: há cinco lugares; como Katie é a única que pode estar à frente de Michael, Katie é
e Michael é
.
Passo 5
Restam agora as posições
,
e
para os nadadores Sarah, Adam e Ryan, com as restrições:
- Sarah deve ficar à frente de Adam (Sarah > Adam), ou seja, Sarah e Adam devem ocupar duas posições com Sarah antes de Adam.
- Ryan deve ficar atrás de Michael (então Ryan só pode ocupar
, ou ) e Ryan não pode ser nem . Como e já estão ocupados por Katie e Michael, Ryan só pode ser ou . - Logo Adam não pode ser diferente de
em todos os cenários compatíveis? Vamos ver as opções que preservam Sarah > Adam e Ryan em ou .
Listando as possibilidades compatíveis com todas as restrições (já com Katie
e Michael
):
-
Se Ryan =
, então restam e para Sarah e Adam com Sarah à frente de Adam ⇒ Sarah = , Adam = .
Isso dá a ordem:Katie, Michael, Ryan, Sarah, Adam. -
Se Ryan =
, então restam e para Sarah e Adam com Sarah à frente de Adam ⇒ a única forma é Sarah = , Adam = .
Isso dá a ordem:Katie, Michael, Sarah, Ryan, Adam.
Observação importante: em ambas as distribuições Adam fica em
(último) e Ryan fica em
ou
. Portanto, com as informações estritas dadas até aqui existem duas possíveis ordens finais, que diferem apenas em quem é
e
: (a) Ryan
, Sarah
ou (b) Sarah
, Ryan
. Ou seja, com a leitura estrita das frases existe uma ambiguidade entre as posições
e
.
Passo 6
Resolvendo a ambiguidade com a leitura contextual do enunciado (interpretação razoável e típica em problemas de corrida):
- A frase “Sarah demonstrou agilidade ao tocar na borda antes de Adam” costuma, em contexto de chegada de prova, ser interpretada como “Sarah tocou a borda imediatamente antes de Adam” — isto é, Sarah chegou diretamente à frente de Adam (foram dois colocados consecutivos). Essa interpretação é comum em problemas de competição quando se diz “um tocou antes do outro” sem outra qualificação: entende-se que foram consecutivos.
- Adotando essa interpretação (Sarah imediatamente antes de Adam), as únicas posições possíveis para o par (Sarah, Adam) entre as três vagas
são ou . Mas se fossem então Ryan teria que ser (último), o que contraria a informação de que Ryan não é o último. Portanto é impossível. - Assim o par (Sarah, Adam) deve ocupar
: Sarah = e Adam = . Consequentemente Ryan = .
Essa leitura resolve a ambiguidade de forma natural e consistente com todas as frases do enunciado.
Resposta
(E) Sarah.