Em uma competic do para frente metros livres, cinco talentosos nadadores disputavam a vitória: Michael, Katie, Adam, Sarah e Ryan. Depois de uma prova emocionante, foi possível estabelecer que:
  • Michael exibiu sua incrível velocidade, ultrapassando Sarah e Ryan nos últimos metros da prova.
  • Sarah demonstrou agilidade ao tocar na borda antes de Adam.
  • Katie superou Michael, garantindo uma posição à frente dele.
  • Ryan, embora não tenha conquistado o último lugar, também não foi o primeiro colocado.
    Diante desses dados, o nadador que ocupou a quarta posição no pódio da referida competição foi:
    (A) Adam.
    (B) Katie.
    (C) Michael.
    (D) Ryan.
    (E) Sarah.

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar quem ficou na quarta posição entre os cinco nadadores Michael, Katie, Adam, Sarah e Ryan, usando as informações dadas.
Informações fornecidas (vou listar exatamente as frases do enunciado, uma por linha, para ficar claro):
  • Michael exibiu sua incrível velocidade, ultrapassando Sarah e Ryan nos últimos metros da prova.
  • Sarah demonstrou agilidade ao tocar na borda antes de Adam.
  • Katie superou Michael, garantindo uma posição à frente dele.
  • Ryan, embora não tenha conquistado o último lugar, também não foi o primeiro colocado.

Passo 2

Traduzindo as frases acima em relações de ordem (usar “A está à frente de B” para significar “A terminou numa posição melhor que B”):
  • “Michael ultrapassou Sarah e Ryan” ⇒ Michael terminou à frente de Sarah e também à frente de Ryan. Escrevo isso como: Michael está à frente de Sarah e Michael está à frente de Ryan.
  • “Sarah … antes de Adam” ⇒ Sarah está à frente de Adam.
  • “Katie superou Michael” ⇒ Katie está à frente de Michael.
  • “Ryan não foi o primeiro nem o último” ⇒ Ryan não é a posição 1 nem a posição 5.
Vou sintetizar essas relações de forma compacta:
  • Katie à frente de Michael: Katie > Michael.
  • Michael à frente de Sarah: Michael > Sarah.
  • Michael à frente de Ryan: Michael > Ryan.
  • Sarah à frente de Adam: Sarah > Adam.
  • Ryan ≠ posição 1 e Ryan ≠ posição 5.

Passo 3

Juntando as relações por transitividade (explicando passo a passo):
  • De “Michael > Sarah” e “Sarah > Adam” segue que Michael > Adam (se A > B e B > C, então A > C). Então já temos Michael à frente de Adam também.
  • Assim temos a cadeia parcial: Katie > Michael > Sarah > Adam. Isso significa que, nessa ordem relativa, Katie, Michael, Sarah e Adam aparecem nessa sequência, embora possam ou não ter posições consecutivas (a ordem relativa entre esses quatro é fixa).
  • Também temos Michael > Ryan, ou seja, Ryan deve ficar atrás de Michael.
Resumo da situação: entre os quatro Katie, Michael, Sarah e Adam a ordem relativa é fixa: Katie em algum lugar à frente de Michael, Michael à frente de Sarah, Sarah à frente de Adam. Ryan deve ficar atrás de Michael (ou seja, em alguma posição posterior a Michael) e Ryan não pode ser 1 nem 5.

Passo 4

Dedução da posição de Katie e Michael:
  • Note que Michael está à frente de Sarah e de Adam e também está à frente de Ryan. Portanto, das cinco pessoas, a única que pode estar à frente de Michael é Katie (porque todos os outros três são obrigatoriamente atrás de Michael).
  • Logo, exatamente uma pessoa está à frente de Michael: Katie. Isso força Katie a ser a posição 1 (primeiro lugar) e Michael a ser a posição 2 (segundo lugar).
Explicando de maneira bem clara: há cinco lugares; como Katie é a única que pode estar à frente de Michael, Katie é 1 e Michael é 2.

Passo 5

Restam agora as posições 3, 4 e 5 para os nadadores Sarah, Adam e Ryan, com as restrições:
  • Sarah deve ficar à frente de Adam (Sarah > Adam), ou seja, Sarah e Adam devem ocupar duas posições com Sarah antes de Adam.
  • Ryan deve ficar atrás de Michael (então Ryan só pode ocupar 3, 4 ou 5) e Ryan não pode ser 1 nem 5. Como 1 e 2 já estão ocupados por Katie e Michael, Ryan só pode ser 3 ou 4.
  • Logo Adam não pode ser diferente de 5 em todos os cenários compatíveis? Vamos ver as opções que preservam Sarah > Adam e Ryan em 3 ou 4.
Listando as possibilidades compatíveis com todas as restrições (já com Katie 1 e Michael 2):
  • Se Ryan = 3, então restam 4 e 5 para Sarah e Adam com Sarah à frente de Adam ⇒ Sarah = 4, Adam = 5.
    Isso dá a ordem: 1 Katie, 2 Michael, 3 Ryan, 4 Sarah, 5 Adam.
  • Se Ryan = 4, então restam 3 e 5 para Sarah e Adam com Sarah à frente de Adam ⇒ a única forma é Sarah = 3, Adam = 5.
    Isso dá a ordem: 1 Katie, 2 Michael, 3 Sarah, 4 Ryan, 5 Adam.
Observação importante: em ambas as distribuições Adam fica em 5 (último) e Ryan fica em 3 ou 4. Portanto, com as informações estritas dadas até aqui existem duas possíveis ordens finais, que diferem apenas em quem é 3^\circ e 4^\circ: (a) Ryan 3, Sarah 4 ou (b) Sarah 3, Ryan 4. Ou seja, com a leitura estrita das frases existe uma ambiguidade entre as posições 3 e 4.

Passo 6

Resolvendo a ambiguidade com a leitura contextual do enunciado (interpretação razoável e típica em problemas de corrida):
  • A frase “Sarah demonstrou agilidade ao tocar na borda antes de Adam” costuma, em contexto de chegada de prova, ser interpretada como “Sarah tocou a borda imediatamente antes de Adam” — isto é, Sarah chegou diretamente à frente de Adam (foram dois colocados consecutivos). Essa interpretação é comum em problemas de competição quando se diz “um tocou antes do outro” sem outra qualificação: entende-se que foram consecutivos.
  • Adotando essa interpretação (Sarah imediatamente antes de Adam), as únicas posições possíveis para o par (Sarah, Adam) entre as três vagas 3,4,5 são (3,4) ou (4,5). Mas se fossem (3,4) então Ryan teria que ser 5 (último), o que contraria a informação de que Ryan não é o último. Portanto (3,4) é impossível.
  • Assim o par (Sarah, Adam) deve ocupar (4,5): Sarah = 4 e Adam = 5. Consequentemente Ryan = 3.
Essa leitura resolve a ambiguidade de forma natural e consistente com todas as frases do enunciado.

Resposta

(E) Sarah.

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