Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Informações dadas: a função em questão é
. A variável
tende para
(vai para valores muito grandes positivos). A pergunta é: para que valor (finito ou infinito) a expressão
tende quando
cresce sem limite?
Passo 2
Vamos entender a expressão:
é uma função linear de
. Podemos escrever
Isto significa que conforme
cresce,
também cresce proporcionalmente, com fator
.
Passo 3
Intuição matemática simples: se
vai para
, então qualquer múltiplo positivo de
também vai para
. Como
, multiplicar
por
não altera o comportamento “tender a infinito” — apenas reduz a velocidade, mas continua indo para
.
Passo 4
Para ser mais rígido, uso a definição de limite quando a função tende a
: dizer que
significa que, para todo
, existe
tal que, para todo
, vale
.
Passo 5
Aplico essa definição a
. Dado um
qualquer, quero escolher
de modo que, se
, então
.
Passo 6
Resolver a desigualdade
:
Portanto, escolhendo
, garantimos que todo
satisfaz
. Como isso é possível para todo
, a definição de limite para
é satisfeita.
Passo 7
Conclusão: a função
cresce sem limite quando
, portanto