Uma urna contém 7 bolas numeradas de 1 a 7. Duas bolas são retiradas aleatoriamente, sem reposição. Calcule: A probabilidade de que ambas as bolas retiradas tenham números pares.
b - A probabilidade de que a soma dos números das duas bolas seja igual a 9.
b - A probabilidade de que a soma dos números das duas bolas seja igual a 9.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma urna com 7 bolas numeradas de 1 a 7 e vai tirar 2 bolas sem colocar de volta. Precisamos calcular duas probabilidades:
a) A probabilidade de que ambas as bolas retiradas tenham números pares.
b) A probabilidade de que a soma dos números das duas bolas seja igual a 9.
Vamos precisar entender um pouquinho de combinatória e de como calcular probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas maneiras temos de tirar 2 bolas de um total de 7. Isso é uma combinação, porque a ordem não importa. A fórmula para combinações é:
Aqui, $ n = 7 $ e $ k = 2 $, então:
Então, temos 21 possíveis combinações de duas bolas.
Passo 3
Agora, vamos para a parte a) — queremos a probabilidade de que as duas bolas sejam pares. Primeiro, vamos listar quais bolas são pares na urna. As bolas pares são: 2, 4 e 6. Então, temos 3 bolas pares.
Queremos saber de quantas maneiras podemos escolher 2 bolas entre essas 3 pares:
Então, há 3 combinações favoráveis onde as duas bolas são pares.
Passo 4
A probabilidade é a razão entre o número de combinações favoráveis e o total de combinações possíveis. Então, para a parte a):
Passo 5
Agora, vamos para a parte b) — queremos a probabilidade de que a soma dos números das duas bolas seja igual a 9. Primeiro, vamos listar todas as combinações de duas bolas que somam 9:
- (2, 7)
- (3, 6)
- (4, 5)
São 3 combinações que atendem a essa condição.
Passo 6
Mais uma vez, a probabilidade é a razão entre as combinações favoráveis e o total de combinações possíveis. Então, para a parte b):
Resposta
a) A probabilidade de que ambas as bolas retiradas tenham números pares é
ou aproximadamente 14,29%.
b) A probabilidade de que a soma dos números das duas bolas seja igual a 9 também é
ou aproximadamente 14,29%.