Uma urna contém 7 bolas numeradas de 1 a 7. Duas bolas são retiradas aleatoriamente, sem reposição. Calcule: A probabilidade de que ambas as bolas retiradas tenham números pares.
b - A probabilidade de que a soma dos números das duas bolas seja igual a 9.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma urna com 7 bolas numeradas de 1 a 7 e vai tirar 2 bolas sem colocar de volta. Precisamos calcular duas probabilidades:
a) A probabilidade de que ambas as bolas retiradas tenham números pares.
b) A probabilidade de que a soma dos números das duas bolas seja igual a 9.
Vamos precisar entender um pouquinho de combinatória e de como calcular probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantas maneiras temos de tirar 2 bolas de um total de 7. Isso é uma combinação, porque a ordem não importa. A fórmula para combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, $ n = 7 $ e $ k = 2 $, então:
n = 7
Então, temos 21 possíveis combinações de duas bolas.

Passo 3

Agora, vamos para a parte a) — queremos a probabilidade de que as duas bolas sejam pares. Primeiro, vamos listar quais bolas são pares na urna. As bolas pares são: 2, 4 e 6. Então, temos 3 bolas pares.
Queremos saber de quantas maneiras podemos escolher 2 bolas entre essas 3 pares:
C(3, 2) = 3!2! cdot 1! = 3 times 22 times 1 = 3
Então, há 3 combinações favoráveis onde as duas bolas são pares.

Passo 4

A probabilidade é a razão entre o número de combinações favoráveis e o total de combinações possíveis. Então, para a parte a):
P(ambas pares) = 321 = 17 approx 0,1429 ou 14,29%

Passo 5

Agora, vamos para a parte b) — queremos a probabilidade de que a soma dos números das duas bolas seja igual a 9. Primeiro, vamos listar todas as combinações de duas bolas que somam 9:
  • (2, 7)
  • (3, 6)
  • (4, 5)
São 3 combinações que atendem a essa condição.

Passo 6

Mais uma vez, a probabilidade é a razão entre as combinações favoráveis e o total de combinações possíveis. Então, para a parte b):
P(soma igual a 9) = 321 = 17 approx 0,1429 ou 14,29%

Resposta

a) A probabilidade de que ambas as bolas retiradas tenham números pares é 17 ou aproximadamente 14,29%.
b) A probabilidade de que a soma dos números das duas bolas seja igual a 9 também é 17 ou aproximadamente 14,29%.

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