Uma massa de 2 kg provoca um alongamento em uma mola de
. A massa está presa a um amortecedor com coeficiente de amortecimento
. Observação: Use
a) Determine o valor da constante da mola
.
(0,5 ponto)
b) Determine o valor de
para o qual o sistema tem amortecimento crítico.
(1 ponto)
c) Suponha que o coeficiente de amortecimento seja
. Se a massa passa pela posição de equilíbrio com velocidade de
, determine quantas vezes o bloco passará pela posição de equilíbrio nos próximos 5 segundos.
(1,5 ponto)
a) Determine o valor da constante da mola
(0,5 ponto)
b) Determine o valor de
(1 ponto)
c) Suponha que o coeficiente de amortecimento seja
(1,5 ponto)
Passo 1
O enunciado descreve um oscilador massa-mola amortecido: massa
provoca um alongamento
em equilíbrio estático e está presa a um amortecedor de coeficiente
. A matéria é movimento harmônico amortecido. Para (a) usamos o equilíbrio estático
. Para (b) usamos a condição de amortecimento crítico
. Para (c) resolvemos o caso subamortecido, achamos a frequência amortecida
e contamos os zeros de
no intervalo
.
Passo 2
Em equilíbrio estático a força peso iguala a força elástica, ou seja
Logo
Passo 3
Para amortecimento crítico vale
portanto
Passo 4
Com
temos subamortecimento. Definimos
A solução geral com
e
é
com
. Os cruzamentos por
ocorrem quando
, ou seja
Passo 5
Queremos todos
. Então
Como
é inteiro positivo,
. Logo o bloco passa pela posição de equilíbrio 6 vezes em 5 segundos.
Resposta
(a)
(b)
(c) 6 vezes.
(b)
(c) 6 vezes.