(Competição de Olimpíada de Matemática da Romênia - adaptada) O valor mínimo da expressão
é igual a:
a)10
b) 12
c) 8
d) 15
e)6
a)10
b) 12
c) 8
d) 15
e)6
Passo 1
O enunciado pede o valor mínimo da função
Observamos que cada termo é da forma distância de um ponto variável
no eixo
a um ponto fixo no plano. Vamos usar geometria (método da reflexão) para achar o mínimo de soma de distâncias.
Passo 2
Fazendo quadrados completos dentro das raízes, temos
Definimos
Então
Passo 3
Para minimizar
com
variando sobre o eixo
, refletimos
no eixo
obtendo
Agora
é a distância percorrida por um ponto
na reta entre
e
. O mínimo ocorre quando
fica no segmento de reta
, e esse mínimo vale a distância direta
.
Passo 4
Calculamos a distância
Temos
logo
Resposta
10