Encontre as coordenadas do polinômio
na base de
formada pelos polinômios de Hermite (ver exercício 8).
Passo 1
O enunciado pede para escrever o polinômio
como combinação linear dos polinômios de Hermite
em
.
Passo 2
Recordando os polinômios de Hermite padrão:
Passo 3
Vamos supor
Substituindo cada
obtemos
Agrupando em potências de
:
Passo 4
Comparando com
, do termo
temos
Passo 5
Do termo
:
Passo 6
Do termo
:
Passo 7
Do termo constante:
Resposta
As coordenadas de
na base
são