(torneio de Matemática de Berkeley - modificada) Se
e
são números inteiros definido pela equação
para
. O valor de
é igual a:
a)576
b) 126
c) 256
d)322
e)610
a)576
b) 126
c) 256
d)322
e)610
Passo 1
O enunciado define duas sequências inteiras
e
de modo que
Queremos encontrar
. Como
expande em soma de termos com
, basta pegar os termos de
par na expansão binomial para obter a parte “real”
.
Passo 2
Usamos o teorema binomial em
Na soma acima, os termos com
ímpar vêm multiplicados por
e correspondem a
. Já os termos com
par são inteiros e somam
.
Passo 3
Listamos os termos com
par:
Passo 4
Somando essas contribuições obtemos
Resposta
576