Dada a proposição "Para todo e qualquer valor de
, tem-se
", quais serão os valores possíveis de
?
Passo 1
Resumindo o enunciado, queremos encontrar todos os
tais que
O conteúdo aqui é resolução de inequação quadrática. Vamos reescrever tudo num único lado para aplicar o estudo de sinais de uma parábola.
Passo 2
Subtraindo
de ambos os lados, obtemos
e, reordenando os termos, fica
Passo 3
Para achar os pontos que tornam a expressão igual a zero, resolvemos
O discriminante é
As raízes são
isto é,
Passo 4
Como o coeficiente de
em
é positivo
, a parábola abre para cima. Logo, a expressão
é não negativa (
) para
Resposta
Os valores de
que satisfazem a proposição são