1. Em uma competição de saltos ornamentais, uma atleta, após tirar seus pés da plataforma, iniciando a queda livre, deve fazer seu corpo girar uma vez e meia em torno de seu centro de gravidade, antes de tocar a água. Considere que a aceleração gravitacional é igual a 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e que a atleta deve realizar o giro durante uma queda de
    2s. Para que a atleta consiga realizar esse salto com perfeição, seu corpo deve girar com velocidade angular média de
    a) 2,0 \pi \mathrm{rad} / \mathrm{s}
    b) 3,0 \pi \mathrm{rad} / \mathrm{s}
    c) 1,5 \pi \mathrm{rad} / \mathrm{s}
    d) 0,6 \pi \mathrm{rad} / \mathrm{s}
    e) 2,3 \pi \mathrm{rad} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Informação: a atleta, após deixar a plataforma, tem um tempo de queda de 2\\ \mathrm{s}.
  • Informação: durante essa queda ela deve girar uma vez e meia em torno do seu centro de gravidade (ou seja, 1{,}5 voltas).
  • Informação dada (mas que não será necessária no cálculo): g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Pergunta: qual é a velocidade angular média que o corpo da atleta deve ter para completar essa rotação em 2\\ \mathrm{s}? (opções fornecidas na questão).

Passo 2

O que é necessidade teórica básica que vamos usar? Precisamos entender dois conceitos simples:
  • Rotação em voltas e a relação com radianos. Uma volta completa equivale a 2\pi radianos. Assim, para converter voltas em radianos multiplica-se por 2\pi.
    Exemplo rápido: uma volta \Rightarrow 2\pi\\ \mathrm{rad}. Duas voltas \Rightarrow 4\pi\\ \mathrm{rad}.
  • Velocidade angular média: é a razão entre o deslocamento angular total e o tempo gasto. Em símbolo,
\omega_{\text{média}}=\frac{\Delta\theta}{\Delta t},é
onde \Delta\theta é o deslocamento angular em radianos e \Delta t é o intervalo de tempo em segundos. Aqui \omega_{\text{média}}é tem unidades de \mathrm{rad}/\mathrm{s}.

Passo 3

Converter a rotação requerida (uma vez e meia) para radianos. Uma vez e meia é 1{,}5 voltas. Cada volta tem 2\pi rad, logo:
\Delta\theta = 1{,}5\times 2\pi.

Passo 4

Calcular \Delta\theta explicitamente:
\Delta\theta = 1{,}5\times 2\pi = 3\pi\\ \mathrm{rad}.
(Explicando passo a passo: 1{,}5\cdot 2 = 3, e o fator \pi permanece, então 3\pi.)

Passo 5

Aplicar a fórmula da velocidade angular média. Temos \Delta\theta=3\pi\\ \mathrm{rad} e \Delta t=2\\ \mathrm{s}, então
\omega_{\text{média}}=\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=\frac{3\pi}{2}\\ \mathrm{rad}/\mathrm{s}.é

Passo 6

Simplificar o valor numérico para formato pedido nas opções:
\frac{3\pi}{2}=1{,}5\pi\\ \mathrm{rad}/\mathrm{s}.
Agora conferir com as alternativas: essa resposta corresponde à alternativa (c).

Passo 7

Comentário de verificação e contexto (curtinho e motivador): a aceleração da gravidade g foi informada no enunciado mas não foi necessária para calcular a velocidade angular média porque o tempo de queda já foi dado explicitamente como 2\\ \mathrm{s}. O que importa para o giro é quantos radianos a atleta precisa girar e quanto tempo ela tem — daí a razão simples \Delta\theta/\Delta t. Mandou bem por olhar o enunciado com calma!

Resposta

c) 1{,}5\pi\\ \mathrm{rad}/\mathrm{s}

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