- Em uma competição de saltos ornamentais, uma atleta, após tirar seus pés da plataforma, iniciando a queda livre, deve fazer seu corpo girar uma vez e meia em torno de seu centro de gravidade, antes de tocar a água. Considere que a aceleração gravitacional é igual a
e que a atleta deve realizar o giro durante uma queda de
2s. Para que a atleta consiga realizar esse salto com perfeição, seu corpo deve girar com velocidade angular média de
a)
b)
c)
d)
e)
2s. Para que a atleta consiga realizar esse salto com perfeição, seu corpo deve girar com velocidade angular média de
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Informação: a atleta, após deixar a plataforma, tem um tempo de queda de
. - Informação: durante essa queda ela deve girar uma vez e meia em torno do seu centro de gravidade (ou seja,
voltas). - Informação dada (mas que não será necessária no cálculo):
. - Pergunta: qual é a velocidade angular média que o corpo da atleta deve ter para completar essa rotação em
? (opções fornecidas na questão).
Passo 2
O que é necessidade teórica básica que vamos usar? Precisamos entender dois conceitos simples:
- Rotação em voltas e a relação com radianos. Uma volta completa equivale a
radianos. Assim, para converter voltas em radianos multiplica-se por .
Exemplo rápido: uma volta. Duas voltas . - Velocidade angular média: é a razão entre o deslocamento angular total e o tempo gasto. Em símbolo,
onde
é o deslocamento angular em radianos e
é o intervalo de tempo em segundos. Aqui
tem unidades de
.
Passo 3
Converter a rotação requerida (uma vez e meia) para radianos. Uma vez e meia é
voltas. Cada volta tem
rad, logo:
Passo 4
Calcular
explicitamente:
(Explicando passo a passo:
, e o fator
permanece, então
.)
Passo 5
Aplicar a fórmula da velocidade angular média. Temos
e
, então
Passo 6
Simplificar o valor numérico para formato pedido nas opções:
Agora conferir com as alternativas: essa resposta corresponde à alternativa (c).
Passo 7
Comentário de verificação e contexto (curtinho e motivador): a aceleração da gravidade
foi informada no enunciado mas não foi necessária para calcular a velocidade angular média porque o tempo de queda já foi dado explicitamente como
. O que importa para o giro é quantos radianos a atleta precisa girar e quanto tempo ela tem — daí a razão simples
. Mandou bem por olhar o enunciado com calma!
Resposta
c)