Nas competições de surf nas Olimpíadas, os competidores têm direito à cinco notas que são dadas por julgamentos das suas manobras por juízes. A maior e a menor nota são descartadas. Considerando estas condições calcule a soma, média e variância de um surfista que teve as seguintes notas.
Nota
Nota
Nota
Nota
Nota
5,74
8,23
2,47
6,93
9,13
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| 5,74 | 8,23 | 2,47 | 6,93 | 9,13 |
Passo 1
O enunciado dá as cinco notas (vou pegar os valores diretamente da tabela do enunciado):
,
,
,
e
.
Pede para descartarmos a maior e a menor nota e, com as três restantes, calcular a soma, a média e a variância do surfista.
Resumo das informações relevantes que vamos usar: as cinco notas são ,
,
,
,
; descarta-se a maior e a menor; com as três notas restantes calcularemos soma, média e variância.
Pede para descartarmos a maior e a menor nota e, com as três restantes, calcular a soma, a média e a variância do surfista.
Resumo das informações relevantes que vamos usar: as cinco notas são
Passo 2
Primeiro identifico a maior e a menor nota (usando os números que peguei da tabela).
A menor é .
A maior é .
Portanto as três notas que permanecem são ,
e
. Vou trabalhar apenas com essas três.
A menor é
A maior é
Portanto as três notas que permanecem são
Passo 3
Cálculo da soma das três notas restantes. A soma é feita somando cada valor (mostro as contas passo a passo):
Logo a soma das três notas consideradas é
.
Passo 4
Cálculo da média das três notas. Vou explicar a fórmula antes: a média aritmética de
valores
é
onde
é a média e
é o número de observações. Aqui
.
Aplicando com a soma que já temos:
Aplicando com a soma que já temos:
Podemos simplificar a fração:
, então
Como decimal repetido,
Na prova você pode apresentar a média como
, como
ou como
.
Passo 5
Escolha e definição da variância. Vou usar a definição usual para um conjunto fechado de observações (variância populacional): se temos
valores, a variância é
Observação rápida (útil na prova): quando se trata do conjunto completo que estamos avaliando (aqui, as 3 notas que contam), usa-se divisor
. Se estivéssemos trabalhando com uma amostra para inferência estatística, usaríamos
. Como o exercício pede a variância das notas consideradas, uso divisor
.
Há um atalho de cálculo que evita subtrair o valor médio de cada observação:
Há um atalho de cálculo que evita subtrair o valor médio de cada observação:
Vou usar esse atalho porque é mais simples para calcular na prova sem muitos arredondamentos.
Primeiro calcule
para as três notas (estou usando os valores que peguei da tabela):
Somando:
Agora aplico a fórmula do atalho com
:
Calculo passo a passo:
e já computamos (\bar{x}{2}=\left(\dfrac{20,90}{3}\right){2}=\dfrac{436,81}{9}=48,5344\overline{4}.
]
Subtraindo:
]
Subtraindo:
Também posso apresentar a variância exata como fração racional (útil na prova para evitar dúvidas de arredondamento). Fazendo a conta exata com frações obtemos
Passo 6
Resumo final dos resultados que você precisa anotar na prova: soma, média e variância das três notas que ficaram após descartar a maior e a menor. Força — você já chegou até aqui, a parte mecânica está pronta; revisa só os arredondamentos que seu professor espera (alguns pedem 2 casas decimais, outros pedem forma exata).
Resposta
Soma:
Média:
Variância:
Média:
Variância: