Completa o rectângulo mágico que deve ser constituído par númerns de 1 a 16 sem repretiçãn, preenchendo os espaços em branco com os restantes oito (8) números (2,3,5,7,10,12,14,15), de forma que a soma de cada linha, coluna ou diagonal seja 34.
(7 pontos)
(7 pontos)
Passo 1
Então, a gente tem um “retângulo mágico” 4×4 usando todos os números de 1 a 16 sem repetir. Já foram colocados oito números (1, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 16) em posições fixas, e faltam preencher os espaços vazios com os outros oito (2, 3, 5, 7, 10, 12, 14, 15). A condição mágica é que cada linha, coluna ou diagonal some 34.
Matéria: quadrado mágico.
O que vamos precisar:
Matéria: quadrado mágico.
O que vamos precisar:
- Saber a soma mágica
. - Usar o fato de que a soma de cada linha, coluna ou diagonal é
. - Preencher passo a passo cada casa vazia aplicando essas somas.
Passo 2
Calcular a soma mágica
. Num quadrado
com 1 a
,
Então cada linha, coluna ou diagonal deve somar 34.
Passo 3
Vamos representar o quadrado com “_” nas casas vazias (os números já dados são conforme a disposição clássica de Dürer):
As casas vazias devem receber
.
Passo 4
Olha a diagonal principal (de cima-esquerda para baixo-direita):
Logo
Como 6 já estava nos números fixos, concluímos que a casa (3,3) era justamente o 6. Agora o quadrado é
Passo 5
Use a linha 3:
Então (3,2) = 7.
Passo 6
Agora a diagonal secundária (de cima-direita para baixo-esquerda):
Passo 7
Linha 2:
Portanto (2,1) = 5.
Passo 8
Linha 4:
e as únicas opções entre
que somam 29 são
. Então (4,2),(4,3) = 14,15 em alguma ordem.
Passo 9
Olha a coluna 2:
Se (4,2)=14, então
Isso funciona (se fosse 15 daria 1, mas 1 já está). Logo (4,2)=14 e (1,2)=2. Logo (4,3)=15.
Passo 10
Sobrou uma única casa vazia: (1,3). O único número restante é 3.
Resposta
O quadrado mágico completo é